Näidismäng: kahe tosina ruletistrateegia
Kümme dollarit kummalegi kahest tosinast, kaetud 24 numbrit, viiekümne keerutuse jooksul. Katvuspanus, mis võidab kahel keerutusel kolmest ja maksab ikkagi 2,70%.
Simuleeritud 50 keerutusega mängukord, $10 esimesele ja teisele tosinale. Kolmkümmend üks võitu à $10, üheksateist kaotust à $20 (kolmas tosin või null). Netotulemus −$70, vahepeal oldi $90 plussis. Panus, mis tundub ohutu, sest võidab tihti, ja mille hind on täpselt sama mis kõigil teistel.
Plaan
$10 esimesele tosinalepanusTosin1–12, 13–24 või 25–36, maksab 2:1.Loe tervikuna → ja $10 teisele. Number vahemikus 1 kuni 24 maksab ühe tosina eest $20 ja teine kaotab $10: +$10. Number vahemikus 25 kuni 36 või nullratasNullAinus roheline pesa, mida ei kata ükski lihtpanus (1:1), tosina- ega veerupanus; maja eelise allikas. Ka: üks null, 0.Loe tervikuna → kaotab mõlemad: −$20. OoteväärtusmatemaatikaOoteväärtusKeskmine tulemus panuse kohta pikas plaanis. Iga standardse Euroopa ruleti panuse puhul −1/37 panusest.Loe tervikuna →: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = −20/37 = −$0,54 keerutuse kohta, mis on 2,70% $20-st. Võidumäär 64,9%, ja just see arv müüb seda panust.
Keerutused 1–25
Kaheksateist võitu, seitse kaotust: +$180 − $140 = +$40. Seitsme kaotuse hulgas oli üks null ja kolm järjestikust kolmanda tosina numbrit keerutustel 11–13, mis maksid järjest $60 ja tundusid erandina. Tegelikult saabusid need 35,1% hunnikus, nagu hunnikud ikka saabuvad.
Keerutused 26–50
Kolmteist võitu, kaksteist kaotust: +$130 − $240 = −$110. Kaksteist kaotust 25 keerutusest on 20% sündmus, mitte haruldus. Lõpptulemus −$70; tipp +$90 keerutusel 31. Panus ei tekitanud kordagi suurt kõikumist kummaski suunas, sest võit on $10 ja kaotus $20; see lihtsalt jahvatas.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediaan −$280
- p75 −$40
- p90 +$170
Arveraamat
Kokku panustati 50 keerutusega $1000. Oodatav kaotusmatemaatikaOodatav kaotusOoteväärtus korda panuste kogusumma; keskmine summa, mis mängukorra või ajavahemiku jooksul kaotatakse.Loe tervikuna → $27; tegelik −$70, umbes ühe standardhälbematemaatikaStandardhälveRuutjuur dispersioonist; tulemuse tüüpiline kaugus ooteväärtusest.Loe tervikuna → võrra madalamal (σ keerutuse kohta on umbes $14, seega 50 keerutuse peale umbes $100). Samadel $20 punaselepanusPunaneLihtpanus (1:1) 18 punasele numbrile. Prantsuse keeles: rouge.Loe tervikuna → oleks olnud sama ootus ja suurem σ, mängukorra peale umbes $140: kaks tosinat on väiksema dispersioonigamatemaatikaDispersioonMõõt, mis näitab, kui laialt tulemused ooteväärtuse ümber hajuvad. Suur ühe numbri panuse, väike lihtpanuste (1:1) puhul.Loe tervikuna → viis kaotada sama summa.
Mida mängukord näitab
24 numbri katmine paneb ruleti tunduma mänguna, mida tavaliselt võidad, ja sa võidadki: 64,9% keerutustest. VäljamakserahaVäljamakseSee, mille võitnud panus tagasi toob; esitatakse kujul „X:1“ lisaks tagastatud panusele.Loe tervikuna → on seatud nii, et need 35,1%, mis kaotad, maksavad kaks korda rohkem, kui võidud toovad, ja mänguvälivarustusMänguväliLauale trükitud panustamisruudustik. Inglise keeles ka: table, felt, cloth.Loe tervikuna → on suhte häälestanud −1/37 peale kogu panusest. Lisa „kindlustuseks“ žetoonrahaŽetoonKindlat summat tähistav märk, mis pannakse panuse tegemiseks mänguväljale. Inglise keeles ka: cheque.Loe tervikuna → nullile ja segatud eelis on ikka 2,70%, sest ka kindlustuse hind on 2,70%. Selle lehe matemaatikaülesanne arvutab selle läbi.
Küsimused
Sama aritmeetika: 24 numbrit, tabamuse korral +1 ühikrahaÜhikPõhipanus, milles süsteem või mängija arvestab. Progressioone kirjeldatakse ühikutes, et need kehtiksid iga laua puhul.Loe tervikuna →, möödalasu korral −2. VeerudpanusVeergKaksteist numbrit mänguvälja ühes püstveerus, maksab 2:1.Loe tervikuna → jaotavad kaetud numbrid üle ratta; tosinad koondavad need mänguväljal kokku. Kumbki ei loe.
Katab 25 numbrit; null toob nüüd −$20 asemel neto +$16, hinnaga $1 keerutuse kohta. Ooteväärtus on $21 pealt −$0,57, ikka 2,70%.
On, ja väljamakse on selle järgi mõõdetud. Enamasti võidad $10. Mõnikord kaotad $20. Keskmine on maja eelismatemaatikaMaja eelisOsa igast panusest, mille kasiino keskmiselt endale jätab: Euroopa ruletis 2,70%.Loe tervikuna →.
Naljanurk
Võida kahel keerutusel kolmest. Kaota kolmandal kaks korda rohkem. Tulemus on 2,70%.
Allikad
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.