Tõenäosus ruletis
Iga ruleti tõenäosus on pesade arv jagatud 37-ga.
p = kaetud numbrid / 37. Üks number: 2,70%. Kaheksateist: 48,65%. Kindla järjestuse tõenäosuse saamiseks korrutatakse üksikute keerutuste tõenäosused.
Üks keerutus
Kõik 37 pesavarustusPesaÜks rootori 37 nummerdatud lahtrist. Inglise keeles ka: slot, cup.Loe tervikuna → on võrdse tõenäosusega, nii et tõenäosusmatemaatikaTõenäosusTulemuse esinemise võimalikkuse mõõt vahemikus 0 kuni 1 ehk 0% kuni 100%. Üks number: 1/37 = 2,70%.Loe tervikuna → on lihtsalt loendamine. Nelja numbri panus võidab 4/37 juhtudest, umbes 10,8%. Ühe keerutuse tõenäosuses ei ole midagi enamat, mistõttu kogu mängu saab analüüsida salvrätikul.
Mitu keerutust
Keerutused on sõltumatud, nii et järjestuse tõenäosused korrutatakse. Kaks punastpanusPunaneLihtpanus (1:1) 18 punasele numbrile. Prantsuse keeles: rouge.Loe tervikuna → järjest: (18/37)² = 23,7%. Punane ja siis nullratasNullAinus roheline pesa, mida ei kata ükski lihtpanus (1:1), tosina- ega veerupanus; maja eelise allikas. Ka: üks null, 0.Loe tervikuna →: (18/37)(1/37) = 1,3%. Seitseteist kaks korda järjest: (1/37)² = 0,073%, umbes üks 1369-st. Kindla järjestuse puhul on järjekord oluline, arvu puhul mitte: „punane, siis mustpanusMustLihtpanus (1:1) 18 mustale numbrile. Prantsuse keeles: noir.Loe tervikuna →“ on 25,0%, kuid „kahe keerutuse jooksul üks punane ja üks must, ükskõik mis järjekorras“ on 50,0%.
Vähemalt üks kord
Kasuta vastandsündmust. Tõenäosus, et ühe numbri panus (straight up)panusÜhe numbri panusÜks number (inglise keeles straight up), maksab 35:1.Loe tervikuna → ei võida 37 keerutuse jooksul kordagi, on (36/37)³⁷ = 36,3%, seega vähemalt ühe võidu tõenäosus on 63,7%, mitte see „kindlus“, mida paljud mängijad ootavad 37 katselt, millest igaühe tõenäosus on üks 37-st. Sama arvutus näitab, et tõenäosus, et number 37 keerutuse jooksul üldse ei tule, on umbes üks kolmest, mistõttu tulemustabloo näitab alati mõnda „külma“ numbrit.
Oodatav ooteaeg
Keskmiselt tuleb konkreetne number kord 37 keerutuse jooksul, kuid ooteaeg kõigub metsikult: ooteaja mediaan on umbes 25 keerutust (pooltel juhtudel tuleb number varem) ja üks ootamine kahekümnest kestab üle 110 keerutuse. Geomeetrilise protsessi ooteajad on pika sabaga ning mängija, kes „teab“, et number on 60 keerutuse järel oma korda ootamas, kirjeldab midagi, mis juhtub üks kord viiest.
Levinud vead
Tõenäosuste liitmine sündmuste puhul, mis võivad juhtuda korraga (punane või paaritu ei ole 36/37, vaid 26/37, sest kümme numbrit on mõlemat). Korrutamine sama keerutuse sündmuste puhul (punane ja paaritu samal keerutusel on 10/37, mitte 18/37 × 18/37). Varasemate keerutuste arvamine järjestuse hulka, millele nüüd panustad: kümne punase järel on üheteistkümnenda punase tõenäosus 18/37, mitte (18/37)¹¹.
Šansid ja tõenäosus
Kasiinod esitavad väljamaksedrahaVäljamakseSee, mille võitnud panus tagasi toob; esitatakse kujul „X:1“ lisaks tagastatud panusele.Loe tervikuna → šansside kujul. Tõenäosus 1/37 tähendab šansse 36:1 vastu. Väljamakse 35:1 jääb seega ühe ühikurahaÜhikPõhipanus, milles süsteem või mängija arvestab. Progressioone kirjeldatakse ühikutes, et need kehtiksid iga laua puhul.Loe tervikuna → võrra lühikeseks ja see ongi maja eelismatemaatikaMaja eelisOsa igast panusest, mille kasiino keskmiselt endale jätab: Euroopa ruletis 2,70%.Loe tervikuna → oma algkujul. Teisendamine: šansid vastu = (1 − p)/p; tõenäosus = 1/(šansid + 1).
Valem
Küsimused
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0,073%.
36/37 = 97,3%. Ülejäänu on null.
Kõigi 37 tõenäosus on 1/37. Seitseteist on number, millele panustatakse kõige rohkem, ja see on fakt inimeste kohta.
Lõbus matemaatika
Proovi need kõigepealt ise läbi. Iga lahendus on peidetud; ava see, kui oled valmis.
Panustad punaselepanusPunaneLihtpanus (1:1) 18 punasele numbrile. Prantsuse keeles: rouge.Loe tervikuna →, keerutus keerutuse järel. Kui suur on tõenäosus, et viies võit tuleb täpselt kaheksandal keerutusel? Ja et sul on esimese kaheksa keerutuse jooksul viis võitu?
Näita lahendust
Vastus Viies võit kaheksandal keerutusel: 12,9%, umbes üks 8-st. Viis võitu selleks ajaks: 33,4%.
Viies võit kaheksandal keerutusel tähendab kahte asja: kaheksas keerutus võidab ja esimesed seitse keerutust sisaldavad täpselt neli võitu ja kolm kaotust, mis tahes järjekorras. Nelja võitu saab seitsme keerutuse vahel paigutada 35 viisil.
Seega on tõenäosus 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0,02725 × 0,1354 = 12,9%.
Viie võidu jaoks kaheksanda keerutuse jooksul liida sama liiki liikmed viienda võidu kohta viiendal, kuuendal ja seitsmendal keerutusel: 2,7% + 7,0% + 10,8% + 12,9% = 33,4%. Statistikud nimetavad seda negatiivseks binoomjaotuseks: mitu katset kulub kindla arvu õnnestumiste jaoks. Taylor (2021) lahendab sama küsimuse Ameerika rattal, 12,2%.
Naljanurk
Loe pesad kokku. Jaga 37-ga. Järjestuste puhul korruta. Valmis.
Allikad
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.