Fibonacci ruletistrateegia
Panused järgivad jada 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Pärast kaotust liigu üks samm edasi, pärast võitu kaks tagasi.
See ei võida ratast; ükski panustamisplaan ei võida. See on leebem kui Martingale, nii et peab piirini jõudmata vastu pikematele kaotusseeriatele ja taastub aeglasemalt. Oodatav kaotus on samad 2,70% käibestrahaKäiveMängukorra või ajavahemiku jooksul panustatud kogusumma, kaasa arvatud uuesti panustatud võidud. Inglise keeles ka: handle, action.Loe tervikuna →.
Kuidas jada tekib
Iga arv on kahe eelmise summa.
Seega tuleb pärast 8 ja 13 arv 21.
Joonista iga arv ruuduna ja ruudud sobivad kokku: iga uus on sama pikk kui kaks eelmist kõrvuti asetatuna. Iga ruudu läbivad veerandringid liituvad spiraaliks.
Käi jada läbi
Kaotus viib ühe sammu paremale. Võit viib kaks sammu tagasi.
Panused ja tulemused on põhipanuse ühikutes.
Kuidas Fibonacci süsteem töötab?
Kirjuta üles FibonaccistrateegiaFibonacciProgressioon, mis järgib jada 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: pärast kaotust üks samm edasi, pärast võitu kaks sammu tagasi.Loe tervikuna → arvud: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Iga arv on kahe eelmise summa. Alusta esimesest ja panusta nii mitu ühikutrahaÜhikPõhipanus, milles süsteem või mängija arvestab. Progressioone kirjeldatakse ühikutes, et need kehtiksid iga laua puhul.Loe tervikuna →. Kaotad – liigud ühe sammu paremale. Võidad – liigud kaks sammu vasakule või algusesse, kui ruumi ei ole. See ongi kogu süsteem. Tabel näitab, mida iga samm maksab: kaotusseeria, mille katkestab lauapiiranglaudLauapiirangLubatud miinimum- ja maksimumpanus. Maksimum on see, mis peatab kahekordistamisel põhinevad progressioonid.Loe tervikuna → või sinu mängukassarahaMängukassaMängimiseks kõrvale pandud kogusumma. Mängukassa haldamine tähendab otsustamist, kui suure osa sellest ühe panuse ja ühe mängukorraga riski panna.Loe tervikuna →, kaotab kõik seni panustatu.
Milline näeb välja mängukord?
Võta põhipanuseks $10 ja kaheksa keerutust: K K V K K K V V (K = kaotus, V = võit). Panused on 10, 10, 20 (võit, kaks tagasi, sammule 1), 10, 10, 20, 30 (võit, kaks tagasi, sammule 2), 10 (võit, tagasi algusesse). Kaotatud: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60. Võidetud: 20 + 30 + 10 = 60. Viis kaotust, kolm võitu ja oled nullis. See on süsteemi võlu. Hind on samal real: sinna jõudmiseks kulus $120 panuseid ja iga panustatud dollar kannab maja eelistmatemaatikaMaja eelisOsa igast panusest, mille kasiino keskmiselt endale jätab: Euroopa ruletis 2,70%.Loe tervikuna →.
Miks kaks sammu tagasi, mitte üks?
Sest üks võit katab täpselt kaks kaotust. Iga arv on kahe eelmise summa, nii et võit 5 ühikuga toob tagasi vahetult enne kaotatud 2 ja 3. Kujuta ette treppi: iga kaotusega üks aste üles, iga võiduga kaks alla. Aste, millel seisad, on sinu võlg. Astmel 5 oled 7 ühikut miinuses, astmel 8 oled 33 miinuses ja esimesele astmele tagasi jõudes oled täpselt nullis. Kasum tuleb ainult esimese astme võitudest, üks ühik korraga.
Kui võite on peaaegu sama palju kui kaotusi, kõlab kaks sammu ühe eest soodsa tehinguna, ja enamasti viibki trepp tagasi alla. Konks on selles, et astmed lähevad ronides kõrgemaks. Kümme võitu esimesel astmel teenivad 10 ühikut. Kolm kaotust astmetel 6, 7 ja 8 maksavad 8 + 13 + 21 = 42.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediaan −$500
- p75 +$250
- p90 +$920
Kas Fibonacci süsteem töötab?
Ei. Mitte kui viis plussi jääda. Arvutus on sama mis iga süsteemi puhul: iga panus kaotab keskmiselt 1/37 oma suurusest, nii et kogu jada kaotab 1/37 kõigest panustatust. Kuulus jada seda ei muuda, sest ratas maksab samu šansse sõltumata žetoonirahaŽetoonKindlat summat tähistav märk, mis pannakse panuse tegemiseks mänguväljale. Inglise keeles ka: cheque.Loe tervikuna → suurusest. Fibonacci panused triivivad üles, nii et see panustab keerutuse kohta rohkem kui ühtlane panustaminestrateegiaÜhtlane panustamineSama summa panustamine igal keerutusel. Lähtetase, millega võrreldakse iga progressiooni.Loe tervikuna → ja selle oodatav kaotusmatemaatikaOodatav kaotusOoteväärtus korda panuste kogusumma; keskmine summa, mis mängukorra või ajavahemiku jooksul kaotatakse.Loe tervikuna → mängukorra kohta on suurem. MartingalestrateegiaMartingaleProgressioon, mis kahekordistab panuse pärast iga kaotust. Vaata jaotisest „Strateegiad“, mida see teeb ja mida ei tee.Loe tervikuna → panustab veelgi rohkem ja kaotab rohkem.
Kas see on turvalisem kui Martingale?
See on aeglasem, mis ei ole sama asi. Fibonacci panused kasvavad sammu kohta umbes 1,6×, mitte 2×, nii et $10 põhipanuselt jõutakse $500 piirini umbes kümne järjestikuse kaotuse järel, mitte kuue. See teeb kuristiku harvemaks: kümme lihtpanuse (1:1) kaotust järjest on (19/37)¹⁰ ≈ 0,13%, kuue puhul (19/37)⁶ ≈ 1,8%. Kuid kuristik on ka sügavam, sest teel sinna on rohkem panustatud, ja üks võit seda tagasi ei pööra.
Kust need arvud pärinevad?
Ülesandest küülikute kohta. Leonardo Pisast, hiljem hüüdnimega Fibonacci, esitas selle oma 1202. aasta teoses Liber Abaci: alusta ühest paarist, lase igal paaril alates teisest elukuust igal kuul uus paar sünnitada ja loe paarid kokku. Vastus kulgeb 1, 2, 3, 5, 8, 13. Ta ei olnud esimene, kes reegli leidis. Värsirütmi uurinud India õpetlased olid selle varem kirja pannud: Singh (1985) jälgib selle Virahankani, aastatesse 600–800, ning seejärel Gopala ja Hemachandrani.
Ühelgi neist ei olnud ratast mõttes. Siin kasutatud allikad ei ütle, kes esimesena selle jada järgi raha panustas. Need näitavad küll, et jada aritmeetika ja ruleti aritmeetika ei kohtu kunagi: üks ütleb, kuidas panused kasvavad, teine, mida iga panus tagasi toob.
Kui palju kaotusseeria järel kaotatud on?
Kaks samasust teevad ülaltoodud tabeli kontrollimise lihtsaks. Pärast n järjestikust kaotust on kogukaotus (n + 2)-s Fibonacci arv miinus 1, mis annab 1, 2, 4, 7, 12, 20 ja nii edasi, ning järgmine panus on (n + 1)-s Fibonacci arv. Bollman (2021) tõestab sama tulemuse induktsiooniga jada jaoks, mis algab 1, 2, 3, mis nihutab iga arvu ühe koha võrra. 500-ühikulise piiri juures 1-ühikulisest algusest ei saa Martingale teha oma 10. panust, 512 ühikut. Fibonacci saab teha oma 14. panuse, 377 ühikut, kuid mitte 15., 610.
Mis muutub tosinal või veerul?
TosinalpanusTosin1–12, 13–24 või 25–36, maksab 2:1.Loe tervikuna → või veerulpanusVeergKaksteist numbrit mänguvälja ühes püstveerus, maksab 2:1.Loe tervikuna →, mis maksab 2:1, ei ole sammu tagasi vaja. Võit panusega F maksab 2F, mis on alati rohkem kui kõik enne kaotatu, nii et iga võit lõpetab jada plussis. Hind on see, et tosin võidab ainult 12 korral 37-st, nii et pikad kaotusseeriad on palju sagedasemad: neliteist tosina kaotust järjest juhtub umbes kord 242 katse kohta, punasepanusPunaneLihtpanus (1:1) 18 punasele numbrile. Prantsuse keeles: rouge.Loe tervikuna → puhul umbes kord 11 000 kohta.
Mis siis, kui peatuda alles pärast kahte järjestikust võitu?
Teine variant liigub pärast iga keerutust, võidu või kaotuse korral, ühe sammu edasi ja peatub alles pärast kahte järjestikust võitu. Kui enne kahte võitu on n kaotust, on kasum (n + 1)-s Fibonacci arv pluss 1: väike, kui võidud tulevad vara, suurem, kui need tulevad hilja, ja teenitud panustega, mis on samas tempos kasvanud. Varajane võidupaar tuleb alati väikeste panustega; hiline võib nõuda suurt panust just siis, kui mängukord on läinud kõige halvemini.
Simulaator · Fibonacci
2000 mängukorda lihtpanustega, algne mängukassa $1000.
Põhipanus $10 · lauapiirang $500 · 100 keerutust mängukorras
Kui tihti kaotusseeria tuleb
Lihtpanus ühe nulliga rattal kaotab 37 keerutusest 19. Iga rida näitab tõenäosust, et teatud arv järjestikuseid keerutusi kaotab kõik, ja seda, kui palju on selleks ajaks kaotanud Fibonacci mängija, kes liigub pärast iga kaotust jadas ühe sammu edasi.
| kaotusi järjest | tõenäosus | umbes 1/n | seni kaotatud | järgmine panus |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26,4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13,5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7,0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1,8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0,94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0,48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0,25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0,13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $1596 | $987 |
Tõenäosus on 19/37 korrutatud iseendaga üks kord iga kaotuse kohta, arvestatuna ühest kindlast keerutusest. Pikas mängukorras on palju keerutusi, millest selline seeria võib alata, nii et õhtu jooksul on see palju tõenäolisem, kui üks rida näitab.
Küsimused
Jah: pärast võitu edasi, pärast kaotust tagasi. See käitub nagu aeglasem ParolistrateegiaParoliPositiivne progressioon: kahekordista pärast võitu, alusta algusest pärast kaotust või pärast kolme järjestikust võitu. Ka: pööratud Martingale.Loe tervikuna →.
Lõbus matemaatika
Proovi need kõigepealt ise läbi. Iga lahendus on peidetud; ava see, kui oled valmis.
Mängi varianti, mis liigub pärast iga keerutust, võidu või kaotuse korral, jadas ühe sammu edasi ja lõpetab pärast kahte järjestikust võitu: panused 1, 1, 2, 3, 5, 8 ja nii edasi. Esimesed neliteist tulemust on V K V K K K V K K K V K K V. Kus sa oled ja milline on järgmine panus?
Näita lahendust
Vastus 22 ühikutrahaÜhikPõhipanus, milles süsteem või mängija arvestab. Progressioone kirjeldatakse ühikutes, et need kehtiksid iga laua puhul.Loe tervikuna → miinuses. Järgmine panus on 610 ühikut ja võit lõpetaks mängukorra 588 ühikuga plussis.
Panused on esimesed neliteist FibonaccistrateegiaFibonacciProgressioon, mis järgib jada 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: pärast kaotust üks samm edasi, pärast võitu kaks sammu tagasi.Loe tervikuna → arvu: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ja 377. Liida võidud ja lahuta kaotused: +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22.
Viimane tulemus oli võit, nii et veel üks võit lõpetab mängu. Järgmine panus on 610: võit jätab +588, kaotus −632 ja järgmise panuse 987.
Variant lõpeb alati plussis, aga siin on selleks vaja 610 ühiku suurust panust. Tavareeglite järgi, kaks sammu tagasi pärast võitu, jätavad samad neliteist tulemust sind ainult 1 ühikuga miinusesse ja järgmine panus on 2. Bollman (2021), kes alustab jada arvudega 1, 2, 3, saab tulemuseks 1 miinuses ja järgmise panuse 3. Tavareeglid kaotavad siin vähem, sest iga võit toob panused jälle alla.
keerutuspanustulemusjooksev saldo11V+121K032V+243K−155K−668K−14713V−1821K−22934K−561055K−1111189V−2212144K−16613233K−39914377V−22Miks jätavad samas variandis n kaotust, millele järgneb kaks võitu, alati kasumiks (n + 1). Fibonacci arvu pluss 1?
Näita lahendust
Vastus n kaotust annavad kokku (n + 2). Fibonacci arvu miinus 1 ja kaks võitu on järgmised kaks arvu, mis koos ületavad selle (n + 1). arvu pluss 1 võrra.
Kirjuta F₁, F₂, F₃ … arvude 1, 1, 2, 3, 5 … jaoks. Iga arv on kahe eelmise summa.
Kaotused: F₁ + F₂ + … + Fₙ. Lisa sellele summale 1, kirjutatuna kujul F₂, ja summa kahaneb kokku: F₂ + F₁ = F₃, siis F₃ + F₂ = F₄ ja nii edasi, kuni kogu summa on Fₙ₊₂. Seega on kaotusi kokku Fₙ₊₂ − 1.
Võidud on järgmised kaks panust, Fₙ₊₁ ja Fₙ₊₂. Kasum: Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1. Nelja kaotuse korral on see F₅ + 1 = 6 ühikut.
Naljanurk
Kuldlõige kohtub maksimumpanuse sildiga.
Allikad
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.