Ülesanne: kaks tosinat ja üks žetoon

Ülesanne

Panustad $10 esimesele tosinalepanusTosin1–12, 13–24 või 25–36, maksab 2:1.Loe tervikuna →, $10 teisele tosinale ja $1 nullileratasNullAinus roheline pesa, mida ei kata ükski lihtpanus (1:1), tosina- ega veerupanus; maja eelise allikas. Ka: üks null, 0.Loe tervikuna →. (a) Millised on võimalikud tulemused ja nende tõenäosused? (b) Milline on ooteväärtusmatemaatikaOoteväärtusKeskmine tulemus panuse kohta pikas plaanis. Iga standardse Euroopa ruleti panuse puhul −1/37 panusest.Loe tervikuna →? (c) Kas nulli žetoonrahaŽetoonKindlat summat tähistav märk, mis pannakse panuse tegemiseks mänguväljale. Inglise keeles ka: cheque.Loe tervikuna → parandab panust?

Lahendus (a) ja (b)

Tulemused: kuulvarustusKuulVäike kuul, mis saadetakse rajale rootori pöörlemissuunale vastu. Tänapäevased kuulid on ivoriinist või teflonist, 18–21 mm.Loe tervikuna → vahemikus 1–24 (24 pesavarustusPesaÜks rootori 37 nummerdatud lahtrist. Inglise keeles ka: slot, cup.Loe tervikuna →): üks tosin maksab $20, teine kaotab $10, null kaotab $1: neto +$9. Kuul vahemikus 25–36 (12 pesa): mõlemad tosinad kaotavad, null kaotab: −$21. Kuul nullis (1 pesa): tosinad kaotavad $20, null maksab $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 keerutuse kohta $21 panuse pealt: 2,70%.

Lahendus (c)

Ilma nulli žetoonita: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 $20 panuse pealt, samuti 2,70%. Nulli žetoon on muutnud nulli tulemuse −$20 tulemuseks +$15 (paranemine $35 võrra ühel korral 37-st, väärt $0,95 keerutuse kohta) ja maksnud $1 ülejäänud 36 keerutusel (väärt $0,97 keerutuse kohta). Netomuutus: −$0,03 keerutuse kohta, mis on 2,70% lisadollarist. Kindlustus on hinnastatud täpselt nagu kõik muu.

Miks see üldistub

Ooteväärtused liituvad. Iga samaaegsete panuste komplekti EV on võrdne osade EV-de summaga ja igaüks neist on −1/37 oma panusest. Seega on iga kombinatsioon −1/37 kogupanusest. Ei ole ühtki žetoonide paigutust mänguväljalvarustusMänguväliLauale trükitud panustamisruudustik. Inglise keeles ka: table, felt, cloth.Loe tervikuna →, olgu neid kui palju tahes, mis sellest pääseks; tööriist Panusekoostaja kinnitab seda iga komplekti kohta, mida saad panna. Kombinatsioonid muudavad jaotust: kui sageli võidad, kui palju ja kui halb on halvim juhtum.

Raskem jätkuülesanne

Leia tavapanuste kombinatsioon, mis katab kõik 37 numbrit. Kolm tosinat ($10 igaüks) pluss $1 nullile: iga number vahemikus 1–36 annab neto −$1 (üks tosin maksab $20, ülejäänud kaks kaotavad $20, null kaotab $1) ja null annab neto +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 $31 panuse pealt: 2,70%. Saad tagada, et sind ei üllatata kunagi, ja maksad selle privileegi eest ikka sama hinda.

Valem

Küsimused