LABORKATSE 06df = 36α = 0,05juhuseeme 99

Ruletiratta kallutatus

Kallutatud ratas soosib mõnda pesa füüsilise defekti tõttu: lahti tulnud vahesein, ebaühtlane rootor, kulunud pesad. Kallutatud rattaid on olemas ja neid on ära kasutatud. Raskus on selles, et täiesti aus ratas tekitab „kuumi“ numbreid pidevalt, nii et küsimus ei ole kunagi selles, kas mõni number on kuum, vaid selles, kas kogu muster on viltusem, kui juhus lubab.

1. Ausa ratta valim

Keerutused simuleeritud rattalt, millel pole mingit kallutatust. Muuda valimi mahtu ja jälgi kuumimat pesa.

keerutused370

oodatav pesa kohta10,0

kuumim pesa20 · 16 tabamust (4,32%)

kuumim võrreldes oodatavaga+60% · 1,9σ

hii-ruut · p32,8 · 0,622

otsuskallutatuse kohta tõendeid pole

2. Täheldatud ja oodatav

Iga tulp on üks pesa ratta järjestuses. Katkendjoon on oodatav arv, n/37. Varjutatud riba on ±2 standardhälvet: ausal rattal ulatub sellest puhtjuhuslikult välja umbes üks pesa kahekümnest.

0pesad ratta järjestuses →26

3. Hii-ruut-test

Test liidab kokku, kui kaugel on iga pesa oodatavast, ruutu tõstetuna ja skaleerituna. Ausal rattal järgib summa hii-ruut-jaotust 36 vabadusastmega; p-väärtust alla 0,05 on tavaks nimetada oluliseks.

χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ Eᵢ = n/37 df = 36
n = 370 · E = 10,00 · χ² = 32,80 · p = 0,622

Hoiatus valimi mahu kohtaAlla umbes 1000 keerutuse pole testil peaaegu mingit võimet realistlikke kallutatusi tuvastada ning „oluline“ tulemus tasemel p < 0,05 tekib puhtjuhuslikult 1 kord 20 ausa valimi kohta, mida vaatad. Paljude rataste testimine või sama ratta uuesti testimine seni, kuni see läbi läheb, annab kindlasti valepositiivseid tulemusi.

4. Mitu keerutust oleks vaja

Keerutuste arv, mis on vajalik, et tuvastada üht pesa, mis tuleb sagedamini kui 1/37, ühepoolse testiga olulisuse nivool 5% ja võimsusega 80%. Pesa, mis tuleb 1 kord 35-st, mitte 1 kord 37-st, annaks mängijale tugeva eelise, ja selle kinnitamiseks on vaja kümneid tuhandeid üles kirjutatud keerutusi.

tegelik sagedusmängija eelisvajalikud keerutusedtempo 40 keerutust/h

1/25+44,0%110828 h

1/30+20,0%4392110 h

1/33+9,1%15 747394 h

1/35+2,9%69 4611737 h

Kallutatuse kinnitamine tähendab keerutuste üleskirjutamist õhtust õhtusse, kümneid tuhandeid kordi.

Metoodika

Valimi võtmine. Ühtlase jaotusega valikud 37 pesast fikseeritud juhuseemnega generaatoriga (mulberry32, juhuseeme 99), nii et lehe tulemus on korratav.

Test. Pearsoni hii-ruut-sobivustest, 36 vabadusastet, p-väärtus regulariseeritud mittetäielikust gammafunktsioonist.

Võimsus. Ühe osakaalu testi normaallähendus, ühepoolne α = 0,05, võimsus 0,80.

Ulatus. Ainult statistiline tuvastamine. Füüsilisi põhjusi ja sektoripõhist (mitte pesapõhist) analüüsi käsitleb leht Sektorianalüüs.

Naljanurk

Aus ratas tekitab igal õhtul „kuumi“ numbreid. Kallutatuse tõestamiseks on vaja kümneid tuhandeid keerutusi.

Allikad

Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations… Philosophical Magazine, 50(302).
Thorp, E. O. (1969). Optimal gambling systems for favorable games. Review of the International Statistical Institute, 37(3).
Ethier, S. N. (2010). The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer. Ch. 13, Roulette.