Näidismäng: Martingale’i mängukord
Kümme dollarit punasele, iga kaotuse järel kahekordistatud, $500 laua taga. Keerutus keerutuse haaval, kaasa arvatud keerutus, mis selle lõpetab.
Simuleeritud Martingale’i mängukord $1000 mängukassaga. Nelikümmend üks väikest võitu, siis kuus kaotust järjest ja tagasi lükatud seitsmes panus. Mängukord lõpeb $220 miinuses pärast seda, kui vahepeal oldi $410 plussis, ja täpselt seda see süsteem teebki.
Plaan
Panusta $10 punaselepanusPunaneLihtpanus (1:1) 18 punasele numbrile. Prantsuse keeles: rouge.Loe tervikuna →. Kaotuse järel kahekordista. Võidu järel tagasi $10 peale. LauapiiranglaudLauapiirangLubatud miinimum- ja maksimumpanus. Maksimum on see, mis peatab kahekordistamisel põhinevad progressioonid.Loe tervikuna → on $500, nii et panused on 10, 20, 40, 80, 160, 320 ja siis $640 panus, mille laud tagasi lükkab. Kuus järjestikust kaotust murravad süsteemi; iga katse puhul on selle tõenäosus (19/37)⁶ ≈ 1,8% ja 100 keerutusega mängukorras on umbes 50 katset. Ootus: ligikaudu 60% tõenäosus, et süsteem murdub 100 keerutuse jooksul, ja kui murdub, siis $630 kaotus.
Keerutused 1–30
Tavaline MartingalestrateegiaMartingaleProgressioon, mis kahekordistab panuse pärast iga kaotust. Vaata jaotisest „Strateegiad“, mida see teeb ja mida ei tee.Loe tervikuna →: ühe kuni kolme kaotuse jadad, millest igaüks lõpeb võiduga, mis toob neto +$10. Keerutuseks 30 on meil 17 võitu, igaüks lõpetab ühe tsükli, ja oleme $170 plussis. Suurim panus seni oli $80 pärast kolme kaotust. Tundub nagu masin, mis trükib $10 rahatähti.
Keerutused 31–60
Rohkem sama, ühe nelja kaotusega tsükliga (panused kuni $160, siis võit), mis pani korraks lauale $310 ja tundus julgusena. Pärast 60 keerutust: 41 lõpetatud tsüklit, $410 plussis, ja mängukassarahaMängukassaMängimiseks kõrvale pandud kogusumma. Mängukassa haldamine tähendab otsustamist, kui suure osa sellest ühe panuse ja ühe mängukorraga riski panna.Loe tervikuna → madalaim punkt oli $1040. Iga Martingale’i mängukorra histogramm näeb suurema osa ajast välja just selline.
Keerutused 61–66
K K K K K K. Panused 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 kaotatud. Järgmine panus oleks $640; piirang on $500. Süsteem on murdunud. Võime panustada $500 (ja kui see võidab, oleme tsüklis ikkagi $130 miinuses) või minna tagasi $10 peale ja kaotusega leppida. Kuue mustapanusMustLihtpanus (1:1) 18 mustale numbrile. Prantsuse keeles: noir.Loe tervikuna → või nulliratasNullAinus roheline pesa, mida ei kata ükski lihtpanus (1:1), tosina- ega veerupanus; maja eelise allikas. Ka: üks null, 0.Loe tervikuna → järjestikuse tulemise tõenäosusmatemaatikaTõenäosusTulemuse esinemise võimalikkuse mõõt vahemikus 0 kuni 1 ehk 0% kuni 100%. Üks number: 1/37 = 2,70%.Loe tervikuna → on 1,8% tsükli kohta. Olime läbinud umbes 45 tsüklit. Tõenäosus jõuda selle punktini kuskil 45 tsükli jooksul oli umbes 55%. See ei olnud halb õnn; see oli mediaan.
- p10 −$1000
- p25 −$1000
- mediaan −$1000
- p75 +$790
- p90 +$1690
Arveraamat
Pärast 60 keerutust $410 plussis, pärast 66 keerutust $220 miinuses. Kokku panustatud: umbes $2100 66 keerutuse jooksul, ühtlase $10 panustaja $660 vastu. Oodatav kaotusmatemaatikaOodatav kaotusOoteväärtus korda panuste kogusumma; keskmine summa, mis mängukorra või ajavahemiku jooksul kaotatakse.Loe tervikuna → $2100 käiberahaKäiveMängukorra või ajavahemiku jooksul panustatud kogusumma, kaasa arvatud uuesti panustatud võidud. Inglise keeles ka: handle, action.Loe tervikuna → pealt on $57; meie tegelik −$220 on sellest umbes kolmandiku standardhälbematemaatikaStandardhälveRuutjuur dispersioonist; tulemuse tüüpiline kaugus ooteväärtusest.Loe tervikuna → võrra madalamal, mis ei ole midagi erilist süsteemi puhul, mille jaotusel on pikk vasak saba. Kui oleksime keerutusel 60 lõpetanud võidupiirigastrateegiaVõidupiirEtte määratud kasumieesmärk, mille juures lõpetad mängukorra.Loe tervikuna → $400, oleksime lahkunud $410 plussis ja järgmine mängukord oleks kandnud samu 1,8% tsükli kohta.
Mida mängukord näitab
Martingale muudab 48,65% panuse jadaks, mis võidab 98% oma tsüklitest ja kaotab ülejäänud 2% puhul 63 ühikutrahaÜhikPõhipanus, milles süsteem või mängija arvestab. Progressioone kirjeldatakse ühikutes, et need kehtiksid iga laua puhul.Loe tervikuna →. See ei muuda oodatavat kaotust dollari kohta; see korrutab dollareid. Ühtlane panustaja meie kõrval panustas kolmandiku sellest ja kaotas keskmiselt kolmandiku sellest. Mängija, kes seda süsteemi aasta otsa mängib, võidab enamikul õhtutel ja kaotab aasta.
Kui tihti kaotusseeria tuleb
Lihtpanus ühe nulliga rattal kaotab 37 keerutusest 19. Iga rida näitab tõenäosust, et teatud arv järjestikuseid keerutusi kaotab kõik, ja seda, kui palju on selleks ajaks kaotanud Martingale’i mängija, kes kahekordistab panust pärast iga kaotust.
| kaotusi järjest | tõenäosus | umbes 1/n | seni kaotatud | järgmine panus |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1023 | $1024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2047 | $2048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4095 | $4096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8191 | $8192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
Tõenäosus on 19/37 korrutatud iseendaga üks kord iga kaotuse kohta, arvestatuna ühest kindlast keerutusest. Pikas mängukorras on palju keerutusi, millest selline seeria võib alata, nii et õhtu jooksul on see palju tõenäolisem, kui üks rida näitab.
Küsimused
Süsteemi murraks kuue asemel üheksa kaotust: 0,25% tsükli kohta ja kui see juhtub, on kaotus $5110. Harvem kuristik, sügavam kuristik, samad −2,70%.
See oleks võitnud 48,65% juhtudest ja jätnud tsükli ikkagi −$130 peale. Pärast murdunud Martingale’i ei ole head käiku; on ainult panus, mille sa järgmisena valid.
Jah, selle mängukorra jaoks. Kõigi mängukordade keskmise jaoks mitte.
Lõbus matemaatika
Proovi need kõigepealt ise läbi. Iga lahendus on peidetud; ava see, kui oled valmis.
Lauas, mille piirangud on $1 kuni $500, alustab Martingale’istrateegiaMartingaleProgressioon, mis kahekordistab panuse pärast iga kaotust. Vaata jaotisest „Strateegiad“, mida see teeb ja mida ei tee.Loe tervikuna → mängija ühe nulligaratasNullAinus roheline pesa, mida ei kata ükski lihtpanus (1:1), tosina- ega veerupanus; maja eelise allikas. Ka: üks null, 0.Loe tervikuna → rattal $1 panusega punaselepanusPunaneLihtpanus (1:1) 18 punasele numbrile. Prantsuse keeles: rouge.Loe tervikuna →. Mitu järjestikust kaotust peatab kahekordistamise, kui palju on selleks ajaks kaotatud ja kui sageli see juhtub?
Näita lahendust
Vastus Üheksa kaotust: kaotatud $511 ja järgmine panus oleks $512. See juhtub umbes kord 403 jada kohta.
Panused on 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 ja 256: kokku $511. Kümnes oleks $512, üle piirangu. Võitnud $500 panus jätab mängija ikka $11 miinusesse; kaotanud panus jätab ta $1011 miinusesse.
Punane kaotab tõenäosusega 19/37, nii et üheksa järjestikuse kaotuse tõenäosus on (19/37)⁹ ≈ 0,25%, umbes kord 403 jada kohta. Iga lõpetatud jada võidab $1, nii et mängija võib enne seda üht $511 kaotust oodata umbes $402 väikseid võite, ja keskmiselt kaotatakse ikkagi 2,70% kõigest panustatust.
Kahe nulliga rattal on tõenäosus (20/38)⁹, umbes kord 323 kohta. Bollman (2021) kirjutab „umbes 1 kord 833-st“, mis on (18/38)⁹, üheksa järjestikuse võidu tõenäosus.
Naljanurk
Nelikümmend üks väikest võitu ja üks suur kaotus. See ongi kogu süsteem.
Allikad
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”