Standardhälve ruletis
DispersioonimatemaatikaDispersioonMõõt, mis näitab, kui laialt tulemused ooteväärtuse ümber hajuvad. Suur ühe numbri panuse, väike lihtpanuste (1:1) puhul.Loe tervikuna → ruutjuur: tüüpiline kaugus tulemuse ja selle ootuse vahel.
Panustatud $1 kohta on σ ühe numbri panusel 5,84 ja punasel 1,00. Mängukorra jaoks korruta see panusega ja keerutuste arvu ruutjuurega.
Rusikareegel
Umbes kaks kolmandikku mängukordadest jääb ootusest kuni ühe σ kaugusele ja 95% kuni kahe kaugusele. 100 keerutuse puhul punaselepanusPunaneLihtpanus (1:1) 18 punasele numbrile. Prantsuse keeles: rouge.Loe tervikuna → $10 kaupa (oodatav −$27, σ = $100) jääb enamik mängukordi vahemikku −$127 kuni +$73 ja peaaegu kõik vahemikku −$227 kuni +$173. Tulemus väljaspool seda vahemikku ei tõenda midagi peale selle, et üks mängukord kahekümnest nii lõpeb.
Miks √N
Oodatav kaotusmatemaatikaOodatav kaotusOoteväärtus korda panuste kogusumma; keskmine summa, mis mängukorra või ajavahemiku jooksul kaotatakse.Loe tervikuna → kasvab võrdeliselt N-iga, hajuvus võrdeliselt √N-iga. Väikese N korral domineerib hajuvus ja mängukorrad on kerge kaldega mündiviskamised. Suure N korral jõuab kaotus hajuvusest ette. Pöördepunkt, kus oodatav kaotus võrdub ühe standardhälbegamatemaatikaStandardhälveRuutjuur dispersioonist; tulemuse tüüpiline kaugus ooteväärtusest.Loe tervikuna →, on N = (σ/eelis)² = (1/0,027)² ≈ 1370 keerutust lihtpanuste (1:1) ja (5,84/0,027)² ≈ 46 800 ühe numbri panuste (straight up)panusÜhe numbri panusÜks number (inglise keeles straight up), maksab 35:1.Loe tervikuna → puhul. Neist arvudest allpool otsustab õnn, ülalpool eelis.
Kasutamine
Et otsustada, kas mängukord oli ebatavaline, arvuta (tulemus − EV)/σ. $10 punasele panustaja, kes lõpetab 100 keerutust tulemusega +$150, on (150 + 27)/100 = 1,77σ kaugusel, mis juhtub üks kord 25-st: õnnelik, mitte tähelepanuväärne. Ühe numbri panustaja sama +$150-ga on 0,3σ kaugusel: tavaline õhtu. Sama dollaritulemus tähendab eri panustel eri asju.
Osakaalu standardviga
Sama aritmeetika ütleb, mitu keerutust kulub, et eelist andmetes näha. Täheldatud võitude osakaalu standardviga on √(p(1 − p)/N). Punase puhul N = 1000 korral: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Ausa mündi ja punase vahe on 1,35%, nii et 1000 keerutuse järel ei saa neid ikka veel kindlalt eristada. 10 000 keerutuse järel on standardviga 0,5% ja saab. Sellepärast vajab ka ratta kallutatuse tuvastamine nii palju keerutusi.
Hoiatus asümmeetria kohta
Ühe numbri panuste tulemused on lühikeses mängukorras kaugel normaaljaotusest: enamik mängukordi on ühtlane −$10 keerutuse kohta, mida katkestavad aeg-ajalt +$350 hüpped. Reegel ±1σ kirjeldab hajuvust õigesti, kuid kuju halvasti, kuni N on sadades. LihtpanustepanusLihtpanus (1:1)Punane/must, paaritu/paaris, suur/väike. 18 numbrit, maksab 1:1.Loe tervikuna → puhul on normaallähendus hea alates umbes 30 keerutusest.
Valem
Küsimused
See tõestab, et mängisid umbes 40 mängukorda või olid see üks õnnelik neljakümnest. Korda seda.
See kõigub üha vähem: keskmise standardviga on σ/√N. N = 10 000 juures on see 1% panusest.
Lõbus matemaatika
Proovi need kõigepealt ise läbi. Iga lahendus on peidetud; ava see, kui oled valmis.
100 keerutuse jooksul Euroopa rattal on üks ühikrahaÜhikPõhipanus, milles süsteem või mängija arvestab. Progressioone kirjeldatakse ühikutes, et need kehtiksid iga laua puhul.Loe tervikuna → punaselpanusPunaneLihtpanus (1:1) 18 punasele numbrile. Prantsuse keeles: rouge.Loe tervikuna → plussis vähemalt 51 võiduga ja üks ühik ühe numbri panuselpanusÜhe numbri panusÜks number (inglise keeles straight up), maksab 35:1.Loe tervikuna → (straight up) plussis, kui selle number tuleb vähemalt 3 korda. Hinda mõlemat tõenäosust kellukesekõvera abil ja võrdle neid täpsete vastustega.
Näita lahendust
Vastus Punane: kellukesekõver annab 35,6% ja täpne vastus on 35,5%. Ühe numbri panus: kellukesekõver annab 55,0% ja täpne vastus on 50,9%. Otsetee töötab punase puhul ja eksib üksiku numbri puhul.
Punane: võite on keskmiselt 100 × 18/37 = 48,6, hajuvusega (standardhälbega) √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Plussis tähendab 51 või rohkem; vahepunkt 50,5 on keskmisest 0,37 standardhälvet kõrgemal ja kellukesekõver annab sellest kõrgemale 35,6%. Täpsete tõenäosuste liitmine 51, 52 … 100 võidu jaoks annab 35,5%.
Ühe numbri panus: tabamusi on keskmiselt 100/37 = 2,70, standardhälbega √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Kolm või rohkem tabamust tähendab üle 2,5, mis on keskmisest 0,12 standardhälvet madalamal: kellukesekõvera järgi 55,0%. Täpselt on see 1 miinus 0, 1 ja 2 tabamuse tõenäosused, 6,5% + 17,9% + 24,7%, mis jätab 50,9%.
Kellukesekõver vajab palju tulemusi keskmise mõlemal pool. Punasel on neid 100 keerutuse järel; numbril, mis tabab keskmiselt vähem kui kolm korda, ei ole. Kõver annab isegi „ühtki tabamust“ tõenäosuseks 8,7%, kui tegelik tõenäosus on 6,5%. Taylor (2021) paneb binoomjaotuse ja kellukesekõvera samamoodi kõrvuti.
Naljanurk
Üks mängukord kahekümnest jääb kahest sigmast välja. Keegi on alati jaotuse sabas.
Allikad
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.