Ebatavalised ruletirattad
Rattad, millel on 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 või 105 pesa. Peaaegu kõigi hinna määrab üks reegel: pesade osa, mida väljamaksed ei arvesta.
Kui väljamaksed on seatud nii, nagu maja pesasid polekski, on maja eelismatemaatikaMaja eelisOsa igast panusest, mille kasiino keskmiselt endale jätab: Euroopa ruletis 2,70%.Loe tervikuna → maja pesade arv jagatud kõigi pesade arvuga, olgu ratas kui suur tahes. Enamik ebatavalisi rattaid järgib seda reeglit. Huvitavad on need, mis seda rikuvad: ümardatud väljamakse, boonusvoor või panus, mis jääb mitmeks keerutuseks mängu.
Üks reegel igale rattale
Euroopa rulettvariantEuroopa rulettÜhe nulliga ratas, 37 pesa, maja eelis 2,70%. Selle saidi põhimudel.Loe tervikuna → maksab 35:1, nagu oleks rattal 36 pesavarustusPesaÜks rootori 37 nummerdatud lahtrist. Inglise keeles ka: slot, cup.Loe tervikuna →. Neid on 37 ja puuduv pesa ongi 2,70% eelis. Sama reegel kehtib iga ratta kohta: kui numbreid on N ja maja pesasid Z, siin on n numbri panusel, mis maksab (N − n)/n:1, eelis Z/(N + Z). Selle reegli järgi on ehitatud või välja pakutud igas suuruses rattaid ja tabel reastab need hinna järgi.
Suurem võib olla odavam
Mängijad peavad 62 pesaga ratast väiksema tõenäosusega mänguks ja eeldavad, et see on halvem. Eelis sõltub ainult maja pesade osast. Super 62-l on kaks nulliratasNullAinus roheline pesa, mida ei kata ükski lihtpanus (1:1), tosina- ega veerupanus; maja eelise allikas. Ka: üks null, 0.Loe tervikuna → nagu Ameerika rattal, kuid need on 2 pesa 62-st, mitte 2 pesa 38-st, nii et hind on 3,23%, mitte 5,26%. Roulette 73, millel on 72 numbrit ja üks null, maksaks 1,37%, umbes sama palju kui Prantsuse ruleti lihtpanus. Väikesel rattal mõjub reegel vastupidi. Bollman kirjeldab vana 18 pesaga ratast: numbrid 1 kuni 16 ning 0 ja 00. Reegli järgi maksaks iga panus 2/18 ehk 11,11%: kaks maja pesa on väikesest rattast suur osa.
Kus reegel murdub: ümardamine
VäljamakserahaVäljamakseSee, mille võitnud panus tagasi toob; esitatakse kujul „X:1“ lisaks tagastatud panusele.Loe tervikuna → peab olema mõistlik žetooniderahaŽetoonKindlat summat tähistav märk, mis pannakse panuse tegemiseks mänguväljale. Inglise keeles ka: cheque.Loe tervikuna → summa ja kui reegel annab murdarvu, ümardab kasiino allapoole. 100 To 1 Roulette’i panus Avenue katab 15 pesa ja peaks maksma 5⅔:1; see maksab 11:2, mis tõstab eelise 4,76%-lt 7,14%-le. Super 62-l on seitse numbrit, milles on number 6 (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60), ja selle numbri panus maksab 7:1, mis teeb hinnaks 9,68%, kolm korda rohkem kui ülejäänud mänguväljalvarustusMänguväliLauale trükitud panustamisruudustik. Inglise keeles ka: table, felt, cloth.Loe tervikuna →. Riverboat Roulette’i panus White katab 8 numbrit ja maksab 7:2; laual, kus 50-sendiseid žetoone pole, makstakse $5 võitnud panusele $17,50 asemel $17, mis tõstab eelise 5,26%-lt 7,37%-le. Ameerika viie numbri panus, 7,89%, on sama asja tuttav näide.
Kus reegel murdub: boonused
Fast Action Roulette, mis tuli 2020. aastal Marina Bay Sandsi kasiinosse, kasutab päris ratast nelja nulliga, mis maksaks juba üksi 10%. Igal keerutusel süttivad juhuslikult kümme boonusnumbrit. Ühe numbri panus (straight up)panusÜhe numbri panusÜks number (inglise keeles straight up), maksab 35:1.Loe tervikuna → maksab 35:1, 40:1, kui tema number on boonusnumber, ja 80:1, kui kogu tema nelja numbri rida on boonus, mis viib hinna 6,65%-le. Mängu ülejäänud kolm panust on palju kallimad. IGT mäng Double Bonus Spin lisab Ameerika rattale kollase boonuspesa, mis on poolteist pesa lai; kui kuulvarustusKuulVäike kuul, mis saadetakse rajale rootori pöörlemissuunale vastu. Tänapäevased kuulid on ivoriinist või teflonist, 18–21 mm.Loe tervikuna → sinna jääb, saab iga panus kaks tasuta keerutust. Meie arvutuse järgi alandab see eelise 1,94%-ni (ühe numbri panus) kuni 2,73%-ni (lihtpanus), alla tavalise Ameerika ratta. Bollman (2021) annab selle mängu kohta 3% kuni 16%; tema lihtsustatud valemis on algebraviga ja lihtpanuste (1:1)panusLihtpanus (1:1)Punane/must, paaritu/paaris, suur/väike. 18 numbrit, maksab 1:1.Loe tervikuna → puhul järeldub sellest, et tasuta keerutused kaotavad rohkem kui panuse, mis on võimatu.
Kus reegel murdub: mängu jäävad panused
Riverboat Roulette (2012) andis Ameerika ratta 32 numbrile teise värvi. Valge tähistab nelja pesa kummagi nulli ümber (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Värvigrupi panus võidab, kui üks selle numbritest tuleb välja enne kui üks kaheksast valgest numbrist. Valge number on „White Out“, mis tühistab kõik värvipanused. Iga muu number on viik: panus jääb mängu ja keerutuste vahel võib selle maha võtta või suurendada. Sinakasroheline katab kolm numbrit ja maksab 2:1. Lahendatud panuse kohta kaotab see 2/11 panusest ehk 18,18%. Keerutuse kohta kaotab see 2/38 ehk tuttavad 5,26%, sest keskmine panus jääb mängu 38/11 ehk umbes 3,5 keerutuseks.
Ratas, mida Thorp suutis ennustada: Big Six
Big Six ehk õnneratas on suur püstine ratas, millel on 54 sektorit: 24 maksavad 1:1, 15 maksavad 2:1, seitse 5:1, neli 10:1, kaks 20:1 ja kaks logoga sektorit maksavad 40:1. Nulli pole; maja võtab oma osa väiksemate väljamaksetega ja eelis ulatub 11,1%-st 1:1 maksvatel sektoritel kuni 24,1%-ni logodel. 1961. aastal ehitas Thorp selle jaoks tikutopsi suuruse ennustusseadme, mida juhiti varbalülitiga, ja 1981. aastal, mõõtes käekellaga kasiinoratta ühe pöörde aega, leidis ta, et suudab peatumiskoha tavaliselt viie sektori täpsusega ära öelda. Kui panustada ainult kõrgelt maksvatele sektoritele ennustuse lähedal, oleks tulu olnud umbes +211%, kui panuseid oleks võetud vastu pärast ratta käivitamist. Neid ei võeta ja ratas pöörleb aeglaselt ning kõigi silme all, nii et hiline panus torkaks silma; Thorp kirjutas, et mängus on liiga vähe tegevust, et seda varjata.
Miks nii vähesed kanda kinnitavad
Professionaalne ratas maksab tuhandeid dollareid ja ebatavalise pesade arvuga ratas tuleb teha eritellimusel. Seepärast jätab enamik uusi ruletimänge tavalise ratta alles ja lisab panuseid, mistõttu on kõrvalpanuste lehekülg sellest pikem. 19. sajandi Ameerika 31 pesaga kotkaga ratas, mis maksis ühe numbri panusel 12,90% ja kõigel muul 9,68%, suri omaenda hinna tõttu. Kolmanda maja pesa idee tuli tagasi 2016. aastal 39 pesaga rattal, kus see maksab 7,69%.
Küsimused
Iseenesest mitte. Eelis on maja pesade osa: 1 pesa 73-st on odavam kui 1 pesa 37-st.
Roulette 73, 1,37%, kuid see on avaldatud kavand, mitte laud, mida tõenäoliselt leiad. Mängijatele pakutud ratastest tuleb Super 62, 3,23%, kohe pärast Euroopa ja Prantsuse ruletti.
Boonuse eest tuleb maksta, tavaliselt põhiväljamakse kärpimisega või eraldi panusega, millel on suur eelis.
Lõbus matemaatika
Proovi need kõigepealt ise läbi. Iga lahendus on peidetud; ava see, kui oled valmis.
Austraalias välja töötatud Royal Roulette’il on 50 pesavarustusPesaÜks rootori 37 nummerdatud lahtrist. Inglise keeles ka: slot, cup.Loe tervikuna →: 48 kaarti 2-st kuningani, lisaks üks äss ja üks jokker. Üks kaart maksab 47:1, kaks kaarti 23:1, kolm 15:1, neli 11:1, kuus 7:1, kaheksa 5:1, kaksteist 3:1, kuusteist 2:1 ja kakskümmend neli 1:1. Milline reegel annab need väljamaksedrahaVäljamakseSee, mille võitnud panus tagasi toob; esitatakse kujul „X:1“ lisaks tagastatud panusele.Loe tervikuna → ja mis on iga panuse hind?
Näita lahendust
Vastus Panus n kaardile maksab (48 − n)/n:1, seega on iga panuse hind 2/50 = 4%.
Proovi reeglit mõne panuse peal: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. See sobib kõigi üheksaga. Reegel hindab ratast nii, nagu oleks sellel 48 pesa, nii et äss ja jokker on kaks maja pesa, täpselt nagu 0 ja 00 Ameerika rattal.
Kaks maja pesa 50-st annavad eeliseks 4%. „Euroopa“ versioon võtab jokkeri välja ja jätab väljamaksed samaks: üks maja pesa 49-st, eelis 2,04%.
Super 62-l on panus sellele, et valitud number sisaldub võidunumbris. Kujunda sama panus tavalisele Ameerika rattale. Mitu arvu vahemikus 1–36 sisaldab iga numbrit ja millised väljamaksed hoiaksid tavapärast 5,26%?
Näita lahendust
Vastus Puhtad väljamaksed saavad ainult numbrid, mis esinevad 3 või 4 arvus (11:1 ja 8:1). Numbreid 1, 2 ja 3 ei saa tervetes žetoonidesrahaŽetoonKindlat summat tähistav märk, mis pannakse panuse tegemiseks mänguväljale. Inglise keeles ka: cheque.Loe tervikuna → õiglaselt välja maksta.
Loe arvud kokku. Number 1 esineb arvudes 1, 10–19, 21 ja 31: 13 arvu. Number 2 esineb samuti 13 arvus ja number 3 10 arvus. Numbrid 4, 5 ja 6 esinevad igaüks neljas arvus (4, 14, 24, 34) ning 7, 8 ja 9 igaüks kolmes.
Panus n arvule säilitab Ameerika eelise, kui see maksab (36 − n)/n:1. See annab neljale arvule 8:1 ja kolmele 11:1, mõlemad täisarvud. 13 arvule annab see 23/13, umbes 1,77:1, ja 10 arvule 2,6:1. Ümarda 1,77 alla 7:4-ni ja panuse hind on 5,92%; ümarda üles 2:1-ni ja mängijal on 2,63% eelis. Kui 2,6 ümardada alla 5:2-ni, tuleb 7,89%.
Number 0 on valiku küsimus: ainult 10, 20 ja 30 maksavad 11:1 hinnaga 5,26%; lisa 0 ja 00 ning see on viie numbri panus, 6:1 hinnaga 7,89%, nagu „basketpanusNelja esimese numbri panus (0–3)Ühe nulliga rattal: 0, 1, 2, 3 ühe žetooniga, maksab 8:1. Ka: basket, first four, quatre premiers.Loe tervikuna →“.
numberarvudreegel annabvõiks makstamaja eelis1, 2131,77:17:45,92%3102,6:15:27,89%4, 5, 648:18:15,26%7, 8, 9311:111:15,26%100 To 1 Roulette maksab enamikule panustele (100 − n)/n:1 rattal, millel on 100 numbrit ja 5 maja sümbolit. Selle panused katavad 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 või 50 pesa ja maksavad 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11:2, 4 ja 1:1. Ühe numbri panuspanusÜhe numbri panusÜks number (inglise keeles straight up), maksab 35:1.Loe tervikuna → ja 15 pesaga Avenue rikuvad reeglit. Milline panus veel ja mis on selle hind?
Näita lahendust
Vastus Kolme pesa panus: reegli järgi 32⅓:1, tegelikult maksab see 32:1 ja selle hind on 4,76% asemel 5,71%.
Võrdle iga väljamakset reegliga: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 ja 50/50 = 1 sobivad kõik. Kolme pesa jaoks annab reegel 97/3 = 32⅓, mida ükski žetoon välja maksta ei saa, nii et see ümardatakse alla 32-ni.
Panus võidab 105 keerutusest 3 korral ja toob siis tagasi 33 ühikutrahaÜhikPõhipanus, milles süsteem või mängija arvestab. Progressioone kirjeldatakse ühikutes, et need kehtiksid iga laua puhul.Loe tervikuna → koos panusega: iga 105 panustatud ühiku eest 3 × 33 = 99 ühikut tagasi, kaotus 6/105 = 5,71%.
Avaldatud kujundusega Roulette 73-l on 72 numbrit ja üks nullratasNullAinus roheline pesa, mida ei kata ükski lihtpanus (1:1), tosina- ega veerupanus; maja eelise allikas. Ka: üks null, 0.Loe tervikuna → ning iga panus maksab (72 − n)/n:1. Selle 24 halli numbrit saab katta 14 žetooniga: 4 ühe numbri panust ja 10 kahe numbri panust (split)panusKahe numbri panusKaks kõrvuti asuvat numbrit (inglise keeles split), maksab 17:1.Loe tervikuna →. Mis on selle 14 žetooniga panuse hind?
Näita lahendust
Vastus 1,37% neist 14 žetoonist, nagu igal teisel panusel sellel rattal.
Pikk tee: ühe numbri panus maksab 71:1 ja kahe numbri panus 35:1. Kui tuleb üks 4 ühe numbri panuse numbrist, võidad 71 ja kaotad ülejäänud 13 žetooni: +58. Kui tuleb üks 20 kahe numbri panuse numbrist: +35 − 13 = +22. Ülejäänud 49 pesal kaotad kõik 14. Keskmiselt 73 keerutuse jooksul: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 ühikut, mis on 1/73 igast žetoonist.
Lühike tee: ooteväärtusedmatemaatikaOoteväärtusKeskmine tulemus panuse kohta pikas plaanis. Iga standardse Euroopa ruleti panuse puhul −1/37 panusest.Loe tervikuna → liituvad. Iga žetoon on tavaline panus, mis kaotab 1/73 iseendast, nii et 14 žetooni kaotavad 14/73. Panuste kombineerimine muudab seda, kuidas tulemused jaotuvad, mitte nende hinda.
Super 62-l on 60 numbrit, 0 ja 00 ning see maksab (60 − n)/n:1. Selle kujundajad joonistasid selle ka ühe, kolme ja nelja maja pesaga. Alphabetic Roulette maksab 25 pesal (24 − n)/n:1 ja sellel on variant, kus Y ja Z on kumbki oma pesas. Määra hind kõigile viiele.
Näita lahendust
Vastus Ühe kuni nelja nulliga: 1,64%, 3,23%, 4,76% ja 6,25%. Alphabetic, kus Y ja Z on eraldi: 7,69%.
Kõik need jätavad väljamaksed samaks ja muudavad ainult maja pesade arvu, nii et eelis on maja pesad ÷ kõik pesad.
Üks null, 61 pesa: 1/61 = 1,64%. Kaks, 62 pesa: 2/62 = 3,23%. Kolm, 63 pesa: 3/63 = 4,76%. Neli, 64 pesa: 4/64 = 6,25%. Iga lisatud null maksab umbes poolteist protsendipunkti.
Alphabetic maksab nii, nagu tähti oleks 24. Kui Y ja Z jagavad pesa, on majal 1 pesa 25-st, 4%. Kui Y ja Z on eraldi, on majal 2 pesa 26-st, 7,69%, sama palju kui kolme nulliga rattal. Ühe pesa jagamine kaheks peaaegu kahekordistas hinna.
rataspesadmaja pesadmaja eelis60 numbrit, üks null6111,64%Super 626223,23%60 numbrit, kolm nulli6334,76%Super 646446,25%Alphabetic2514,00%Alphabetic, Y ja Z eraldi2627,69%Antiiksel rattal on 18 pesa: 1–16, 0 ja 00. Paaritud numbrid ja 0 on punasedpanusPunaneLihtpanus (1:1) 18 punasele numbrile. Prantsuse keeles: rouge.Loe tervikuna →, paarisnumbrid ja 00 mustadpanusMustLihtpanus (1:1) 18 mustale numbrile. Prantsuse keeles: noir.Loe tervikuna → ning 16 numbrit asuvad 4 korda 4 mänguväljalvarustusMänguväliLauale trükitud panustamisruudustik. Inglise keeles ka: table, felt, cloth.Loe tervikuna →. Koosta väljamaksetabelrahaVäljamaksetabelLoetelu sellest, mida iga panus või tulemus välja maksab. Automaatidel ja kõrvalpanustel määratakse just selles maja eelis.Loe tervikuna →, mis annab igale panusele sama eelise. Ja miks peab 0 panusel punasele kaotama, kuigi see on punane?
Näita lahendust
Vastus Maksa (16 − n)/n:1: ühele numbrile 15:1, kahele 7, neljale 3, kaheksale 1. Iga panuse hind on 11,11%. Kui 0 võidaks panuse punasele, oleks punane õiglane panus.
Hinda ratast nii, nagu 0 ja 00 poleks olemas. Panus n numbrile võidab 18 korrast n korral ja maksab (16 − n)/n:1, nii et iga 18 panustatud ühiku eest toob see tagasi 16 ühikut koos panusega. Iga panuse hind on 2/18, 11,11%.
Mänguvälja loomulikud panused tulevad täisarvulised: üks number 15:1, kaks kõrvuti asetsevat 7:1, rida või neljast numbrist veergpanusVeergKaksteist numbrit mänguvälja ühes püstveerus, maksab 2:1.Loe tervikuna → 3:1 ning kaks rida või kaheksa paaritut, paaris-, väikest või suurt numbrit 1:1. Kolme numbri panus vajaks 4⅓:1; alla ümardatuna 4:1-ni on selle hind 16,67%.
Punane katab kaheksa paaritut numbrit. Kui 0 kui punane võidaks ka panuse punasele, kataks punane 18 pesast 9 väljamaksega 1:1: õiglane mängmatemaatikaÕiglane mängMäng, milles kummalgi poolel pole eelist: iga panuse ooteväärtus on null.Loe tervikuna → ilma igasuguse eeliseta. Maja pesad teenivad oma eelise ainult sellega, et kaotavad iga panuse peale panuse iseendale.
Naljanurk
Loe kokku maja pesad, siis otsi ümardamist.
Allikad
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”