Näidismäng: D’Alembert’i pärastlõuna
Kaotuse järel üks ühik üles, võidu järel üks ühik alla, sada keerutust järjest punasele. Kõige leebem süsteem ja see, mida leebus maksab.
Simuleeritud 100 keerutusega mängukord D’Alembert’i süsteemiga, ühik $5. Panus langes viis korda tagasi $5 peale, triivis halva lõigu ajal üles $80-ni ja lõpetas $55 juures, mängukord $40 miinuses. Süsteem, mis tundub tasakaaluna, aga ei ole.
Käi süsteem läbi
Kaotus viib ühe sammu üles. Võit viib ühe sammu tagasi.
Panused ja tulemused on põhipanuse ühikutes.
Plaan
Alusta ühest ühikustrahaÜhikPõhipanus, milles süsteem või mängija arvestab. Progressioone kirjeldatakse ühikutes, et need kehtiksid iga laua puhul.Loe tervikuna →, $5, punaselpanusPunaneLihtpanus (1:1) 18 punasele numbrile. Prantsuse keeles: rouge.Loe tervikuna →. Kaotuse järel lisa ühik; võidu järel võta üks maha, mitte kunagi alla ühe. Teooria, mida d’Alembert ise ei pakkunud, kuid mille eest teda süüdistatakse, ütleb, et võidud ja kaotused tasakaalustuvad, nii et iga kaotuse ja võidu paari pealt oleme ühiku plussis. Aritmeetika ütleb, et punane võidab 48,65% keerutustest, nii et kaotusi on võitudest umbes ühe neljakümnendiku võrra rohkem ja panus triivib aja jooksul üles.
Keerutused 1–30
Neliteist punast, viisteist mustapanusMustLihtpanus (1:1) 18 mustale numbrile. Prantsuse keeles: noir.Loe tervikuna →, üks nullratasNullAinus roheline pesa, mida ei kata ükski lihtpanus (1:1), tosina- ega veerupanus; maja eelise allikas. Ka: üks null, 0.Loe tervikuna →. Kolme kaotuse seeria ajal tõusis panus $20-ni, keerutuseks 18 tuli tagasi $5 peale ja lõigu lõpuks oli tõusnud $25-ni. Netotulemus +$20. Iga kaotuse ja võidu paar tõi lubatud ühiku; lisakaotused sõid need ära. Tundub nagu aeglane pump, mis enamasti töötab.
Keerutused 31–65
Halb lõik. Kolmteist punast kahekümne kahe mittepunase vastu, sealhulgas seitsme kaotuse seeria. Keerutusel 41 oli panus $5, siis ronis see ühiku kaupa $75-ni ja iga $75 kaotus tühistas viisteist varasemat $5 võitu. Selle lõigu netotulemus −$485; jooksev tulemus −$465. Ühelgi üksikul keerutusel ei juhtunud midagi dramaatilist; selle tegi triiv.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediaan −$500
- p75 −$500
- p90 +$885
Keerutused 66–100
Kakskümmend punast viieteistkümne mittepunase vastu, panus kerib end $5 sammudega $80-lt $55 poole lahti. Iga võit kõrge panusega tõi tagasi päris raha: $75 võit pärast $70 kaotust on paar, mis toob neto +$5, aga paar on suur. Selle lõigu netotulemus +$425; lõpptulemus −$40.
Arveraamat
Keskmine panus umbes $37, seega panustati kokku umbes $3670, ühtlaselt $5 panustaja oleks panustanud $500. Oodatav kaotusmatemaatikaOodatav kaotusOoteväärtus korda panuste kogusumma; keskmine summa, mis mängukorra või ajavahemiku jooksul kaotatakse.Loe tervikuna → $3670 pealt on $99; tegelik −$40, alla ühe standardhälbematemaatikaStandardhälveRuutjuur dispersioonist; tulemuse tüüpiline kaugus ooteväärtusest.Loe tervikuna →. Panuse suuruse triiv on süsteemi kogu mõju: rohkem raha üle laua, iga dollari pealt samad 2,70% maha, tulemuste laiem jaotus.
Mida mängukord näitab
D’Alembert on mänguri eksiarvamus, mis on kirja pandud panustamisreeglina: see eeldab, et võidud ja kaotused ühtlustuvad piisavalt kiiresti, et panus jõuaks tagasi alla. Pikas plaanis ühtlustuvad need lahjenemise, mitte korrigeerumise teel, ja panusel pole mingit põhjust ühe ühiku juurde tagasi pöörduda. See on aeglane süsteem ilma kuristikuta ja just aeglus paneb mängijaid sellesse uskuma.
Küsimused
Harva. Panus kasvab iga kaotusega ühe ühiku võrra, mitte kahekordselt, nii et piiranguni jõudmiseks kulub väga pikk halb seeria.
Jah, ja pärast halba seeriat muudab ülempiir selle ühtlaseks panustamiseksstrateegiaÜhtlane panustamineSama summa panustamine igal keerutusel. Lähtetase, millega võrreldakse iga progressiooni.Loe tervikuna → ülempiiri tasemel. Iga ülempiir sobib; ükski ei muuda eelist.
Ta väitis 1754. aastal, et pärast kullide seeriat muutub kiri tõenäolisemaks. Mängurid, kes temaga nõustusid, panid süsteemile tema nime. Tal oleks olnud piinlik.
Naljanurk
Kõige leebem süsteem. See triivib, mitte ei kuku kuristikku.
Allikad
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.