Mänguri eksiarvamus
Usk, et tulemus on „oma korda ootamas“, sest see ei ole tükk aega tulnud.
Kümne punase järel on musta tõenäosus ikka 18/37. Ratas ei pea arvestust ega võlgne midagi.
Eksiarvamus
Kui punanepanusPunaneLihtpanus (1:1) 18 punasele numbrile. Prantsuse keeles: rouge.Loe tervikuna → on tulnud kümme korda, tunnevad paljud mängijad, et mustpanusMustLihtpanus (1:1) 18 mustale numbrile. Prantsuse keeles: noir.Loe tervikuna → on „oma korda ootamas“, ja panustavad vastavalt. Teised tunnevad, et punane on „kuum“, ja panustavad sellele. Mõlemad järeldavad jadast, mis on juba läbi, keerutuse kohta, mida pole veel toimunud. KuulvarustusKuulVäike kuul, mis saadetakse rajale rootori pöörlemissuunale vastu. Tänapäevased kuulid on ivoriinist või teflonist, 18–21 mm.Loe tervikuna → ei tea, millised olid viimased kümme keerutust; pesadvarustusPesaÜks rootori 37 nummerdatud lahtrist. Inglise keeles ka: slot, cup.Loe tervikuna → on sama suured kui tund aega tagasi; musta tõenäosusmatemaatikaTõenäosusTulemuse esinemise võimalikkuse mõõt vahemikus 0 kuni 1 ehk 0% kuni 100%. Üks number: 1/37 = 2,70%.Loe tervikuna → on 18/37 nagu alati.
Miks see tundub tõena
Pikas plaanis koonduvad punase ja musta osakaalud tõepoolest kumbki 18/37 juurde. Seda tagab suurte arvude seadusmatemaatikaSuurte arvude seadusSõltumatute tulemuste keskmine koondub katsete arvu kasvades ooteväärtusele.Loe tervikuna →. Kuid koondumine toimub lahjenemise, mitte korrigeerimise teel: 1000 keerutust hiljem on kümme lisapunast osakaalus ümardusviga, mitte sellepärast, et must järele jõudis, vaid sellepärast, et valim kasvas. Puudub mehhanism, mis teeks musta tõenäolisemaks, ja suurte arvude seadus ei vaja sellist.
Monte Carlo, 18. august 1913
Must tuli Casino de Monte-Carlo ühes lauas 26 korda järjest. Umbes viieteistkümnendast mustast alates kuhjasid mängijad panuseid punasele, kahekordistades ja jälle kahekordistades, iga keerutus „kindlam“ kui eelmine. Kasiino võitis miljoneid franke. Seeria tõenäosus esimesest mustast alates oli üks 137 miljonist ja tõenäosus, et see kunagi kuskil maailma kasiinodes juhtub, oli sisuliselt üks. See on põhjus, miks mänguri eksiarvamust nimetatakse ka Monte Carlo eksiarvamuseks.
Ei midagi erilist. Juhtub üks kord 44-st.
Mängijad hakkavad märkama. Punane „ootab oma korda“.
Laua ümber on rahvast täis. Panuseid punasele kahekordistatakse pärast iga kaotust.
Varandused kaotatud. Iga uus must teeb punase tunde järgi kindlamaks.
Seeria lõpeb. Kasiino on võitnud miljoneid franke inimestelt, kes panustasid seeria vastu, mis ei saanud „teada“, et ta on seeria.
Kuum käsi
Värvi toetamine sellepärast, et see on seerias, on sama viga teistpidi: oodatakse, et seeria jätkub, mitte ei lõpe. Psühholoogid nimetavad seda kuumaks käeksmüütKuum käsiUskumus, et võitude või ühe tulemuse seeria muudab järgmise samasuguse tõenäolisemaks. Ratta juures on see mänguri eksiarvamus pahupidi pööratud.Loe tervikuna → Gilovichi, Vallone ja Tversky 1985. aasta uuringu järgi, mis otsis korvpalliviskeist seeriaid ega leidnud midagi peale juhuse. 2018. aastal näitasid Miller ja Sanjurjo, et test ise oli kaldu: lühikeses andmereas jääb tabamuste osakaal kohe pärast tabamust keskmiselt alla viskaja üldise taseme, nii et mängija, kellel kuuma kätt üldse ei ole, paistab veidi külm. Parandatult näitavad samad andmed tagasihoidlikku kuuma kätt. Inimene võib hoogu sattuda; rattal ei ole vormi, milles olla. Mõni mängija usub mõlemat korraga: seeria jätkub, kuni see on „liiga pikk“, ja siis lõpeb. Ausal rattal on igal versioonil sama ooteväärtusmatemaatikaOoteväärtusKeskmine tulemus panuse kohta pikas plaanis. Iga standardse Euroopa ruleti panuse puhul −1/37 panusest.Loe tervikuna → kui värvi valimisel mündiviskega: −2,70% panusest.
Päris laua ääres
Croson ja Sundali (2005) vaatasid läbi 18 tundi turvakaamera salvestust ühest kahe nulligaratasNullAinus roheline pesa, mida ei kata ükski lihtpanus (1:1), tosina- ega veerupanus; maja eelise allikas. Ka: üks null, 0.Loe tervikuna → lauast suures Reno kasiinos: 139 mängijat tegid 24 131 panust. Lihtpanustel (1:1)panusLihtpanus (1:1)Punane/must, paaritu/paaris, suur/väike. 18 numbrit, maksab 1:1.Loe tervikuna → jagunesid mängijad umbes võrdselt nendeks, kes järgisid lühikesi seeriaid, ja nendeks, kes panustasid nende vastu. Pärast viit sama tulemust järjest panustasid nad pigem seeria vastu ja pärast kuut või enamat oli 85% nende panustest teisel poolel. Samad mängijad näitasid kuuma kätt enda suhtes: pärast võitu numbritel katsid nad järgmisel keerutusel keskmiselt 13,6 numbrit, pärast kaotust 9,2. Nende rattal ei olnud kallutatuse märke, nii et miski sellest ei muutnud seda, mida keegi neist võis oodata.
Väljaspool kasiinot
Sama tõmme ilmneb seal, kus tehakse päris otsuseid. Clotfelter ja Cook (1993) jälgisid Marylandi igapäevast numbriloteriid: numbrile panustatud raha langes järsult kohe pärast selle loosimist ja taastus alles kuude jooksul, kuigi loosimisel ei ole mälu. Chen, Moskowitz ja Shue (2016) leidsid selle professionaalide hulgast. Ameerika Ühendriikide varjupaigakohtunikud keeldusid juhtumist kuni 3,3 protsendipunkti suurema tõenäosusega, kui nad olid eelmise rahuldanud. Pesapallikohtunikud kuulutasid strike’i 1,5 punkti väiksema tõenäosusega pärast seda, kui olid eelmise kuulutanud, ning tasavägiste visete puhul oli vahe üle kahe korra suurem. Välikatses laenuametnikega, kellele maksti kindlat tasu, pöörati sel viisil ümber kuni 9% otsustest. Juhtumid saabusid juhuslikus järjekorras, nii et eelmine otsus ei öelnud järgmise kohta midagi, täpselt nagu eelmine keerutus ei ütle midagi järgmise kohta.
Pööratud mänguri eksiarvamus
Filosoof Ian Hacking (1987) nimetas kolmanda versiooni. Keegi astub tuppa, näeb, kuidas kaks täringut langevad topeltkuuele ja järeldab, et neid on juba palju kordi veeretatud. Iga veeretus on sama tõenäosusega topeltkuus, olgu see õhtu esimene või tuhandes, nii et see vaatepilt ei ütle midagi selle kohta, kui kaua mäng on kestnud. Ruletis on see mängija, kes jõuab tabloo juurde, mis näitab kaheksat punast, ja otsustab, et laud on nende saamiseks pidanud tunde keerutama. Tavaline eksiarvamus loeb minevikku järgmisse keerutusse; see loeb haruldase vaatepildi minevikku, mida keegi ei näinud.
Psühholoog, kes seda uskus
Eksiarvamusel on olnud õpetatud kaitsjaid. Saksa psühholoog Karl Marbe vaatas läbi neli sünniregistrit, igaühes 49 152 sündi, leidis, et pikim poiste või tüdrukute seeria järjest oli 17, ja järeldas, et pikad seeriad on haruldasemad, kui juhus lubab, nii et seeria teeb teise tulemuse tõenäolisemaks. Juhus ise ütleb muud: 196 608 sünni hulgas ilmub 17 või pikem seeria umbes neljal juhul viiest. Marbe oli leidnud täpselt selle, milline juhuslik jada välja näeb. Epstein (2013) jutustab juhtumi ümber; leht Seeriate tõenäosus annab ruleti versiooni.
Kus eksiarvamus ei kehti
Kui ratas oleks füüsiliselt kallutatud, oleksid varasemad keerutused informatiivsed, sest need oleksid tõend pesade, mitte õnne kohta. See on Labori teema ja selleks, et midagi öelda, on vaja tuhandeid keerutusi ühelt kindlalt rattalt. Kümne punase seeria puhul tundmatul rattal on kallutatus seletusena palju vähem tõenäoline kui juhus.
Küsimused
Ei. See kehtib iga sõltumatu korduva sündmuse kohta: täringud, mündid, loteriinumbrid.
Osakaalud lähenevad teineteisele. Sinu tulemus on ikka umbes −2,70% sellest, mida panustasid.
Keskmiste seadust ei ole. On suurte arvude seadus ja see töötab lahjenemise teel.
Lõbus matemaatika
Proovi need kõigepealt ise läbi. Iga lahendus on peidetud; ava see, kui oled valmis.
Pärast 10 viset näitab münt 7 kulli ja 3 kirja. Pärast 1000 viset näitab see 517 kulli ja 483 kirja. Kas kirjad said järele?
Näita lahendust
Vastus Ei. Vahe kasvas 4-lt 34-le. Ainult suhe lähenes võrdsele.
Kullide ja kirjade suhe langes 7/3-lt, umbes 2,33-lt, 517/483-le, umbes 1,07-le. See on suurte arvude seadusmatemaatikaSuurte arvude seadusSõltumatute tulemuste keskmine koondub katsete arvu kasvades ooteväärtusele.Loe tervikuna → töös.
Nende vahe kasvas, 4-lt 34-le. Ausa mündi puhul on umbes 30 vahe pärast 1000 viset tavaline: tüüpiline vahe kasvab ligikaudu visete arvu ruutjuurega, samal ajal kui suhe läheneb 1-le.
Miski ei tõmmanud kirju tagasi. Varajane kullide ülejääk lahjenes järgmise 990 viske sees, seda ei parandatud.
Viska münti neli korda ja vaata ainult viskeid, mis tulevad kohe pärast kulli. Kui suur osa neist on kullid? Arvuta see iga 16 võimaliku jada jaoks ja võta osade keskmine. Kas see on 50%?
Näita lahendust
Vastus Ei. See on 17/42, umbes 40,5%. Nii vaadatuna näib aus münt pärast kulli jahtuvat.
Loetle 16 jada. Kahes neist (Ku = kull, Ki = kiri), KiKiKiKi ja KiKiKiKu, pole kolme esimese viske hulgas ühtegi kulli, nii et kullile ei järgne midagi; alles jääb 14.
Igas jadas võta kullile järgnevad visked ja leia, kui suur osa neist on kullid. KuKuKuKu annab 3 kulli 3-st. KuKuKuKi annab 2 kulli 3-st. KuKiKuKi annab 0 kulli 2-st. Kõik 14 läbi käies: kuus jada annavad 0, neli annavad 1/2, üks annab 2/3 ja kolm annavad 1 (KuKuKuKu, KiKuKuKu ja KiKiKuKu).
Liida osad: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. Jaga 14-ga: 17/42 ≈ 40,5%.
Ükski vise ei soosi kirja; igaüks on 50–50. Kalle tuleb keskmistamisest jada kaupa: kulle täis jadas on palju viskeid, mida vaadata, aga see loeb ühe korra, samamoodi nagu jada, kus on ainult üks. Miller ja Sanjurjo (2018) näitasid, et 1985. aasta „kuuma käe“ uuring oli oma korvpallureid mõõtnud just nii, nii et mängijad, kes ei paistnud juhuslikust seeriatesse kalduvamad, olid tegelikult mõnevõrra kalduvamad.
Naljanurk
Lahjenemine, mitte korrigeerimine. Ratas ei võlgne midagi.
Allikad
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”