Maja eelis ruletis
Osa igast panusest, mille kasiino keskmiselt endale jätab.
Euroopa rulett: 2,70% igalt tavapanuselt, sest väljamaksed arvutatakse nii, nagu oleks pesi 36, kuigi neid on 37.
Tuletus
Õiglased šansid ühe numbri panusele (straight up)panusÜhe numbri panusÜks number (inglise keeles straight up), maksab 35:1.Loe tervikuna → oleksid 36:1, sest iga võitva tulemuse kohta on 36 kaotavat. Kasiino maksab 35:1. Puuduv ühikrahaÜhikPõhipanus, milles süsteem või mängija arvestab. Progressioone kirjeldatakse ühikutes, et need kehtiksid iga laua puhul.Loe tervikuna →, jaotatuna 37 võrdse tõenäosusega tulemuse peale, on 1/37 = 2,70% panusest keerutuse kohta. Sama puudujääk on igas väljamaksesrahaVäljamakseSee, mille võitnud panus tagasi toob; esitatakse kujul „X:1“ lisaks tagastatud panusele.Loe tervikuna →, sest iga väljamakse järgib reeglit 36/n − 1: kahe numbri panus (split)panusKahe numbri panusKaks kõrvuti asuvat numbrit (inglise keeles split), maksab 17:1.Loe tervikuna → maksab 17, mitte 17,5, tosinpanusTosin1–12, 13–24 või 25–36, maksab 2:1.Loe tervikuna → 2, mitte 2,083, punanepanusPunaneLihtpanus (1:1) 18 punasele numbrile. Prantsuse keeles: rouge.Loe tervikuna → 1, mitte 1,056. Vahe on alati 1/n ühikut võidu kohta ja võite on n/37 keerutuse kohta, seega alati 1/37 keerutuse kohta.
Eelis ja kasiinole jääv osa
Eelis on oodatav kaotusmatemaatikaOodatav kaotusOoteväärtus korda panuste kogusumma; keskmine summa, mis mängukorra või ajavahemiku jooksul kaotatakse.Loe tervikuna → panustatud ühiku kohta: 2,70% keerutuse kohta. Kasiinole jääv osa (hold)rahaKasiinole jääv osa (hold)Osa rahast, mille mängijad laua äärde toovad ja mille kasiino tegelikult endale jätab. Suurem kui maja eelis, sest võidud panustatakse uuesti.Loe tervikuna → on see, mille kasiino tegelikult endale jätab rahast, mille sa laua äärde tõid, ja see on palju suurem, sest panustad oma võidud uuesti. $100 sisseostlaudSisseostSularaha vahetamine žetoonide vastu laua ääres. Tehakse keerutuste vahel ja sularaha pannakse mänguväljale, mitte ei anta krupjeele kätte.Loe tervikuna →, mis panustatakse $10 kaupa 200 keerutuse jooksul, on andnud $2000 käivet ja maksnud eelisena umbes $54; kasiinole jääv osa sellest sisseostust on 54%. Kasiinod raporteerivad kasiinole jäävat osa; mängijad peaksid mõtlema eelise kaudu.
Miks on igal panusel sama eelis
See on kujunduslik valik, mitte juhus. Reegel 36/n − 1 pandi paika 18. sajandil ja topeltnullvariantTopeltnullAmeerika ratta pesa 00. Selle olemasolu tõstab maja eelise tasemelt 2,70% tasemele 5,26%.Loe tervikuna → eemaldati hiljem väljamakseid puutumata. Kui väljamaksed oleksid olnud õiglased 37 pesavarustusPesaÜks rootori 37 nummerdatud lahtrist. Inglise keeles ka: slot, cup.Loe tervikuna → jaoks, maksaks ühe numbri panus 36:1 ja kasiinol ei oleks tulu. Ühtlane eelis on mugav: ükski ruletipanus ei ole teistega võrreldes „lollide panus“, välja arvatud ainus erand, Ameerika viie numbri panus 7,89%-ga.
Mida eelis ei ole
See ei ole mängukorra kaotamise tõenäosusmatemaatikaTõenäosusTulemuse esinemise võimalikkuse mõõt vahemikus 0 kuni 1 ehk 0% kuni 100%. Üks number: 1/37 = 2,70%.Loe tervikuna →; enamiku lühikeste mängukordade otsustab dispersioonmatemaatikaDispersioonMõõt, mis näitab, kui laialt tulemused ooteväärtuse ümber hajuvad. Suur ühe numbri panuse, väike lihtpanuste (1:1) puhul.Loe tervikuna → ja umbes 42% 100 keerutusest koosnevatest lihtpanuste mängukordadest lõpeb plussis. See ei ole mängukorra tasu; see kasvab koos käibegarahaKäiveMängukorra või ajavahemiku jooksul panustatud kogusumma, kaasa arvatud uuesti panustatud võidud. Inglise keeles ka: handle, action.Loe tervikuna →, nii et progressioonstrateegiaProgressioonIga reegel, mis muudab panust varasemate tulemuste põhjal. Negatiivsed progressioonid suurendavad seda pärast kaotusi, positiivsed pärast võite.Loe tervikuna →, mis panustab rohkem, maksab ka rohkem. Seda ei saa ükski panustamismuster lahjendada, sest samaaegsete panuste eelised liituvad nende panuste suuruse vahekorras.
Rahas
Iga panustatud $1000 kohta on oodatav kaotus Euroopa ruletisvariantEuroopa rulettÜhe nulliga ratas, 37 pesa, maja eelis 2,70%. Selle saidi põhimudel.Loe tervikuna → $27,03, Ameerika ruletis $52,63 ja reegliga la partagereegelLa partagePrantsuse reegel: kui tuleb null, tagastatakse pool lihtpanusest (1:1). Vähendab nende panuste maja eelist poole võrra, tasemele 1,35%.Loe tervikuna → lihtpanustel (1:1)panusLihtpanus (1:1)Punane/must, paaritu/paaris, suur/väike. 18 numbrit, maksab 1:1.Loe tervikuna → $13,51. Püsimängija, kes panustab õhtul $500, kaks korda nädalas, terve aasta, on andnud $52 000 käivet ja maksnud Euroopa rattal eelisena umbes $1400. Keerutuse kohta on summa väike, aasta kohta halastamatu.
Keerutuse või lahendatud panuse kohta
Peaaegu iga ruletipanus otsustatakse ühe keerutusega, nii et selle eelis keerutuse kohta ja panuse kohta on sama arv. Panusel, mis võib jääda viiki ja mänguväljalevarustusMänguväliLauale trükitud panustamisruudustik. Inglise keeles ka: table, felt, cloth.Loe tervikuna → seisma, on kaks arvu. Riverboat Roulette’i sinakasroheline panus katab Ameerika rattal 3 numbrit, võidab 2:1, kui üks neist tuleb enne mõnda 8 valgest numbrist, ja jääb kõigil muudel juhtudel viiki. Lahendatud panuse kohta kaotab see 2/11 panusest, 18,18%. Keerutuse kohta kaotab see 2/38, 5,26%, sest keskmiselt püsib panus laual 38/11 keerutust, umbes 3,5. Mõlemad arvud on õiged. Keerutuse kohta arvutatud näitaja võrdleb panust ülejäänud lauaga ja määrab, mida tund maksab; lahendatud panuse kohta arvutatud näitaja ütleb, kui suur osa igast panusest tuleb tagasi, kui panus lõpuks otsustatakse.
Kui kasiino hinnaga eksib
Kõik selle lehe eelised tulenevad aritmeetikast, mida kasiinod tavaliselt õigesti teevad. Mõnikord mitte. 1994. aasta oktoobris pakkus Grand Casino Mississippi osariigis Biloxis 80:1 panusele, et kolme täringu summa on 4, ja sama summale 17. Kolm täringut võivad langeda 216 viisil ja ainult 3 neist annavad summaks 4, nii et panus tagastas iga panustatud ühiku kohta 81 × 3/216 = 1,125: 12,5% eelis mängijale. Mängijad märkasid seda. Kasiino kaotas päevaga umbes $180 000, sulges panuse ja avas selle uuesti 60:1 juures, mis muudab samad 3 võimalust 216-st 15,3% eeliseks majale. Loo jutustab Hunacek (2025), viidates Bollmanile. Ruleti tavalised väljamaksed on liiga lihtsad, et neis nii eksida; aritmeetikat tasub kontrollida tema ebatavaliste kõrvalpanustepanusKõrvalpanusValikuline lisapanus põhimängu kõrval, tavaliselt seeriale, boonussündmusele või jackpotile. Peaaegu alati kallim kui tavapanused.Loe tervikuna → juures.
Kõrvalpanused teistes lauamängudes
Bollman (2021) asetab blackjacki, bakaraa, craps’i ja ruleti põhipanused samade laudade tüüpiliste kõrvalpanuste kõrvale. Esimeses kolmes mängus maksab kõrvalpanus rohkem kui põhipanus, sageli mitu korda rohkem. Ameerika rulettvariantAmeerika rulettRatas pesadega 0 ja 00, 38 pesa, maja eelis 5,26%. Ei ole selle saidi vaikemudel.Loe tervikuna → on erand: selle põhipanused maksavad 5,26%, mis on piisavalt palju, et kõrvalpanus nagu Colors või WINGO võib tulla odavam.
Valem
Küsimused
Ei. See on 2,70% sellest, mida panustad. Sama raha uuesti panustades panustad selle veel kord.
Ei. See on osakaal. Oodatav kaotus dollarites kasvab koos panusega.
Kõik Euroopa tavapanused on võrdsed. Reegliga la partage on lihtpanuste eelis poole väiksem kui teistel.
Lõbus matemaatika
Proovi need kõigepealt ise läbi. Iga lahendus on peidetud; ava see, kui oled valmis.
Euroopa rattal on nii ühe numbri panuse (straight up)panusÜhe numbri panusÜks number (inglise keeles straight up), maksab 35:1.Loe tervikuna → kui ka punaselepanusPunaneLihtpanus (1:1) 18 punasele numbrile. Prantsuse keeles: rouge.Loe tervikuna → tehtud panuse hind 2,70%, kuigi üks katab ühe numbri ja teine kaheksateist. Miks on igal panusel sama maja eelismatemaatikaMaja eelisOsa igast panusest, mille kasiino keskmiselt endale jätab: Euroopa ruletis 2,70%.Loe tervikuna →?
Näita lahendust
Vastus Iga väljamakserahaVäljamakseSee, mille võitnud panus tagasi toob; esitatakse kujul „X:1“ lisaks tagastatud panusele.Loe tervikuna → on seatud nii, nagu nulliratasNullAinus roheline pesa, mida ei kata ükski lihtpanus (1:1), tosina- ega veerupanus; maja eelise allikas. Ka: üks null, 0.Loe tervikuna → poleks olemas, nii et iga panus kaotab 37 keerutuse jooksul ühe ühikurahaÜhikPõhipanus, milles süsteem või mängija arvestab. Progressioone kirjeldatakse ühikutes, et need kehtiksid iga laua puhul.Loe tervikuna →, ükskõik mida see katab.
Võta panus n numbrile. See maksab (36 − n)/n:1. 37 keerutuse jooksul võidab see keskmiselt n korda ja kaotab 37 − n korda.
Võidud toovad sisse n × (36 − n)/n = 36 − n ühikut. Kaotused võtavad 37 − n ühikut. Vahe on −1 ühik iga 37 keerutuse kohta ja n on taandunud: tulemus on sama ühe numbri panusel, nelja numbri panusel (corner)panusNelja numbri panusNeli numbrit, millel on mänguväljal ühine nurk (inglise keeles corner), maksab 8:1.Loe tervikuna → ja tosinalpanusTosin1–12, 13–24 või 25–36, maksab 2:1.Loe tervikuna →. Üks kaotatud ühik 37-st on 2,70%.
N pesagavarustusPesaÜks rootori 37 nummerdatud lahtrist. Inglise keeles ka: slot, cup.Loe tervikuna → rattal annab sama arvutus (36 − N)/N, seega Ameerika rattal −2/38 = 5,26%. Ainus panus, mis mustrist välja langeb, on Ameerika viie numbri panus: reegli järgi peaks see maksma 6,2:1, tegelikult maksab see 6 ja selle hind on 7,89%.
Loteriilaadsest mängust keno jääb majale 25% või rohkem panustatud summast. Kui kasiino lisaks ruletirattale nulle ja jätaks väljamaksed samaks, mitu nulli oleks vaja, et rulett oleks sama kallis kui keno?
Näita lahendust
Vastus Kaksteist nulli: 48 pesaga ratas.
Kui nulle on z, on rattal 36 + z pesa ja väljamaksed eeldavad endiselt 36 pesa. Eelmise ülesande reegli järgi kaotab iga panus 36 + z keerutuse jooksul z ühikut, seega on maja eelis z/(36 + z).
Pane see võrdseks veerandiga: 4z = 36 + z, seega z = 12. Kaksteist nulli 48 pesaga rattal maksaksid 25%.
Las Vegas Stripi kolme nulliga rattal, kõige kallimal ruletil, millega enamik mängijaid kokku puutub, on neid neli korda vähem.
nullidpesadmaja eelis1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%Massachusettsi loterii tõi 2023. aastal välja ratta, millel on 36 numbrit ja mitte ühtegi nulli. Üks number maksab 25 1 eest ning punane, mustpanusMustLihtpanus (1:1) 18 mustale numbrile. Prantsuse keeles: noir.Loe tervikuna →, paaritu või paaris maksab 3 2 eest. Kas nullita ratas on ruletist odavam?
Näita lahendust
Vastus Ei, palju kallim: numbril 30,56% ning punasel või mustal 25%, Euroopa ratta 2,70% vastu.
Sõna „eest“ tähendab, et panus on summa sees. $1 panus numbrile toob keskmiselt kord 36 loosimise jooksul tagasi $25: iga panustatud $36 eest $25 tagasi, kaotus $11 iga $36 kohta ehk 30,56%.
$2 panus punasele toob pooltel kordadel tagasi $3: iga panustatud $4 eest $3 tagasi, kaotus 25%.
Null on vaid üks viis hinda seada. Rulett maksab nii, nagu pesi oleks 36, ja lisab 37. pesa; sellel rattal on 36 pesa ja see lihtsalt maksab vähem. Bollman (2024) annab selle harjutuseks.
Kasiino tahab uut panust üheteistkümnele algarvulematemaatikaAlgarv1-st suurem täisarv, mis jagub täpselt ainult 1-ga ja iseendaga: 2, 3, 5, 7, 11, 13 ja nii edasi.Loe tervikuna → vahemikus 1–36: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 ja 31. Kui palju peaks see maksma, et selle hind oleks sama 2,70% nagu igal teisel panusel Euroopa rattal? Mis oleks hind väljamaksega 2:1?
Näita lahendust
Vastus 25:11, umbes 2,27:1. Väljamaksega 2:1 oleks hind 10,81%.
Kasuta esimese ülesande reeglit: panus n numbrile maksab (36 − n)/n:1. Kui n = 11, on see 25/11:1, kohmakas väljamakse, sest $10 žetoonrahaŽetoonKindlat summat tähistav märk, mis pannakse panuse tegemiseks mänguväljale. Inglise keeles ka: cheque.Loe tervikuna → võidaks $22,73.
Väljamaksega 2:1 võidab $1 panus 37 keerutusest 11 korral $2 ja kaotab ülejäänud 26 korral $1: 22 − 26 = −4 ühikut iga 37 keerutuse kohta, 10,81%.
Seepärast müüb rulett panuseid 1, 2, 3, 4, 6, 12 ja 18 numbrile: 36 jagub kõigiga neist, nii et õiglane väljamakse on täisarv. Taylor (2021) annab harjutuse kümne algarvuga; neid on üksteist.
Naljanurk
1/37 igast panusest, igal panusel, igal keerutusel.
Allikad
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.