Dispersioon
Miks ühe numbri panus ja panus punasele, millel on sama oodatav kaotusmatemaatikaOodatav kaotusOoteväärtus korda panuste kogusumma; keskmine summa, mis mängukorra või ajavahemiku jooksul kaotatakse.Loe tervikuna →, tunduvad täiesti erinevate mängudena.
Dispersioon mõõdab, kui laialt tulemused ooteväärtuse ümber hajuvad. Panustatud ühiku kohta on see ühe numbri panusel umbes 34 ja punasel umbes 1.
Ühe panuse valem
Panusel, mis maksab W:1 tõenäosusegamatemaatikaTõenäosusTulemuse esinemise võimalikkuse mõõt vahemikus 0 kuni 1 ehk 0% kuni 100%. Üks number: 1/37 = 2,70%.Loe tervikuna → p, on tulemus ühikurahaÜhikPõhipanus, milles süsteem või mängija arvestab. Progressioone kirjeldatakse ühikutes, et need kehtiksid iga laua puhul.Loe tervikuna → kohta +W tõenäosusega p ja −1 tõenäosusega 1 − p. OoteväärtusmatemaatikaOoteväärtusKeskmine tulemus panuse kohta pikas plaanis. Iga standardse Euroopa ruleti panuse puhul −1/37 panusest.Loe tervikuna → on pW − (1 − p) = −1/37. DispersioonmatemaatikaDispersioonMõõt, mis näitab, kui laialt tulemused ooteväärtuse ümber hajuvad. Suur ühe numbri panuse, väike lihtpanuste (1:1) puhul.Loe tervikuna → on E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². Ühe numbri panusel (straight up)panusÜhe numbri panusÜks number (inglise keeles straight up), maksab 35:1.Loe tervikuna →: (1/37)(1225) + 36/37 − 0,0007 ≈ 34,08. PunaselpanusPunaneLihtpanus (1:1) 18 punasele numbrile. Prantsuse keeles: rouge.Loe tervikuna →: 18/37 + 19/37 − 0,0007 ≈ 0,999.
Mida see mängukorrale tähendab
Sõltumatute keerutustematemaatikaSõltumatud keerutusedIgal keerutusel on samad tõenäosused, olenemata varasemast. Iga selle saidi arvutuse alus.Loe tervikuna → dispersioonid liituvad, nii et N keerutuse jooksul fikseeritud panusega on kogutulemuse dispersioon N × panus² × σ² ja standardhälvematemaatikaStandardhälveRuutjuur dispersioonist; tulemuse tüüpiline kaugus ooteväärtusest.Loe tervikuna → σ × panus × √N. 100 keerutust $10 kaupa: standardhälve on ühe numbri panustel umbes $584 ja punasel $100, mõlemal sama oodatava −$27 ümber. Üks mängija näeb tulemusi sadade kaupa kõikumas, teine näeb tasast triivi. Mõlemad maksavad sama hinda.
Dispersioon ja süsteemid
ProgressioonstrateegiaProgressioonIga reegel, mis muudab panust varasemate tulemuste põhjal. Negatiivsed progressioonid suurendavad seda pärast kaotusi, positiivsed pärast võite.Loe tervikuna → ei muuda EV-d panustatud ühiku kohta, kuid muudab nii panustatud summat kui ka jaotuse kuju. MartingalestrateegiaMartingaleProgressioon, mis kahekordistab panuse pärast iga kaotust. Vaata jaotisest „Strateegiad“, mida see teeb ja mida ei tee.Loe tervikuna → vähendab enamiku mängukordade dispersiooni (palju väikesi võite) ja lisab paksu saba (harv suur kaotus); kõigi mängukordade kogudispersioon on selle saba tõttu suurem kui ühtlasel panustamiselstrateegiaÜhtlane panustamineSama summa panustamine igal keerutusel. Lähtetase, millega võrreldakse iga progressiooni.Loe tervikuna →. ParolistrateegiaParoliPositiivne progressioon: kahekordista pärast võitu, alusta algusest pärast kaotust või pärast kolme järjestikust võitu. Ka: pööratud Martingale.Loe tervikuna → teeb vastupidi. Süsteemi valimine on dispersiooniprofiili valimine; keskmist menüüs ei ole.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediaan −$500
- p75 +$40
- p90 +$1120
Ühtlane panustamine ruletisParoli ruletistrateegia (pööratud Martingale)
Miks see mängijale oluline on
Dispersioon teeb lühikesed mängukorrad ettearvamatuks ja pikad ettearvatavaks. Kui σ = $100 ja EV = −$27 100 keerutuse jooksul, on eelis veerand mürast ja võiduga mängukord on tavaline asi. 10 000 keerutuse jooksul on EV −$2700 ja σ $1000; eelis on nüüd peaaegu kolm korda suurem kui müra ja plussis lõpetamine on kolme sigma sündmus. Dispersioon on lühikeses plaanis mängija sõber ja pikas plaanis maja oma.
Panuste kombinatsiooni dispersioon
Mitme panuse puhul samal keerutusel on tulemused korreleeritud (võit numbril 17 on ühtlasi võit mustalpanusMustLihtpanus (1:1) 18 mustale numbrile. Prantsuse keeles: noir.Loe tervikuna → ja teisel tosinalpanusTosin1–12, 13–24 või 25–36, maksab 2:1.Loe tervikuna →), nii et dispersioone ei saa lihtsalt kokku liita. Tööriist Panusekoostaja arvutab täpse jaotuse iga žetooniderahaŽetoonKindlat summat tähistav märk, mis pannakse panuse tegemiseks mänguväljale. Inglise keeles ka: cheque.Loe tervikuna → komplekti jaoks, loetledes läbi kõik 37 tulemust, ja see on ainus õige viis seda teha.
Valem
Küsimused
Ei. Igal panusel on sama ooteväärtus. Suurem dispersioon tähendab selle ümber laiemaid kõikumisi.
LihtpanustelpanusLihtpanus (1:1)Punane/must, paaritu/paaris, suur/väike. 18 numbrit, maksab 1:1.Loe tervikuna →, σ ≈ 1 ühiku kohta. Veel väiksem reegliga la partagereegelLa partagePrantsuse reegel: kui tuleb null, tagastatakse pool lihtpanusest (1:1). Vähendab nende panuste maja eelist poole võrra, tasemele 1,35%.Loe tervikuna →, mis parandab ka keskmist.
Oodatav kasum dollari kohta on sama; dispersioon mõjutab ainult seda, kui ebaühtlane on kasiino tulu, ja kasiinol on selle tasandamiseks tuhandeid mängijaid.
Lõbus matemaatika
Proovi need kõigepealt ise läbi. Iga lahendus on peidetud; ava see, kui oled valmis.
Kaks mängijat panustavad Euroopa rattal 100 keerutuse jooksul kumbki $1 keerutuse kohta, üks alati punaselepanusPunaneLihtpanus (1:1) 18 punasele numbrile. Prantsuse keeles: rouge.Loe tervikuna →, teine alati numbrile 17. Kumb on lõpus tõenäolisemalt plussis?
Näita lahendust
Vastus Numbrile 17 panustaja: 50,9%, punasel 35,5%. Mõlemad kaotavad keskmiselt $2,70.
Punane: mängija on plussis 51 või enama võiduga 100-st, igaüks tõenäosusegamatemaatikaTõenäosusTulemuse esinemise võimalikkuse mõõt vahemikus 0 kuni 1 ehk 0% kuni 100%. Üks number: 1/37 = 2,70%.Loe tervikuna → 18/37. Binoomjaotus annab 35,5% ja täpselt 50 võitu, tasa jäämine, veel 7,7%.
Number 17: iga võit toob tagasi $36, seega kahest võidust (−$28) ei piisa ja kolmest (+$8) piisab. Tõenäosus saada 100 keerutuse jooksul tõenäosusega 1/37 kolm või rohkem tabamust on 50,9%.
Ühe numbri panustaja on sagedamini plussis, kuid tulemused on konarlikumad: üks tabamus rohkem või vähem muudab tulemust $36 võrra, ja miinuses olevad mängijad on tavaliselt sügavamal miinuses. Bollman (2024) annab Ameerika arvud, 26,5% ja 49,2%.
Naljanurk
Sama oodatav kaotus. Üks neist räägib sellest valjult.
Allikad
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.