Ruleti boonused, kampaaniad ja kaotuste tagastus
Matchplay-kupongid, žetoonid, mida ei saa rahaks vahetada, ja kaotuste tagastused viivad natuke raha kasiinolt mängijale. Õigesti hinnatuna on mõni neist väärt rohkem, kui ratas võtab.
Kupong, mis kahekordistab lihtpanuse (1:1) väljamakse, on Euroopa rattal väärt umbes 46% panusest. Ühekordne kampaaniažetoon on n numbrit katval panusel väärt (36 − n)/37 oma nimiväärtusest: ühe numbri panusel 95%, punasel 49%. Kui pool netokaotusest tagastatakse, muutub lühike mängukord punasele mängimist väärt. Miski sellest ei muuda ratast; see muudab, kes maksab.
Miks kampaania võib eelisest üle olla
Maja eelismatemaatikaMaja eelisOsa igast panusest, mille kasiino keskmiselt endale jätab: Euroopa ruletis 2,70%.Loe tervikuna → on hind panustatud ühikurahaÜhikPõhipanus, milles süsteem või mängija arvestab. Progressioone kirjeldatakse ühikutes, et need kehtiksid iga laua puhul.Loe tervikuna → kohta: Euroopa rattal 2,70%. Kampaania lisab raha panuse ühele poolele ja kui see lisab rohkem kui 2,70% panusest, on see panus positiivne nii kaua, kuni kampaania kestab. Kasiinod pakuvad neid siiski, sest need on piiratud: üks kupong külastuse kohta, žetoonidrahaŽetoonKindlat summat tähistav märk, mis pannakse panuse tegemiseks mänguväljale. Inglise keeles ka: cheque.Loe tervikuna →, millega saab panustada, aga mida ei saa rahaks vahetada, tagastused ainult mängijatele, kes kaotavad suuri summasid. Aritmeetika on sama mis kõikjal mujal sellel saidil: tõenäosus korda väljamakserahaVäljamakseSee, mille võitnud panus tagasi toob; esitatakse kujul „X:1“ lisaks tagastatud panusele.Loe tervikuna →, liidetuna üle kõigi tulemuste.
Matchplay-kupongid
Matchplay-kupong pannakse sularahapanuse kõrvale ja see kahekordistab panuse väljamakse, kui panus võidab; võidu või kaotuse korral jätab kasiino kupongi endale. Bollman (2024) hindab 2022. aasta Las Vegase kupongi, mis lisas lihtpanuselepanusLihtpanus (1:1)Punane/must, paaritu/paaris, suur/väike. 18 numbrit, maksab 1:1.Loe tervikuna → kuni $50. Euroopa rattal võidab $50 punaselepanusPunaneLihtpanus (1:1) 18 punasele numbrile. Prantsuse keeles: rouge.Loe tervikuna → koos kupongiga $100 tõenäosusega 18/37 ja kaotab $50 tõenäosusega 19/37: oodatav +$22,97 ehk 45,9% panusest. Ameerika rattal on see +$21,05, 42,1%. Ühe numbri panuselpanusÜhe numbri panusÜks number (inglise keeles straight up), maksab 35:1.Loe tervikuna → (straight up) oleks sama kupong väärt kaks korda rohkem, mistõttu kupongid ongi lubatud ainult lihtpanustele.
Žetoonid, mida ei saa rahaks vahetada
Kampaaniažetoonidega, mida nimetatakse ka mittevahetatavateks žetoonideks, saab panustada, kuid neid ei saa rahaks vahetada. Tavaline reegel on ühekordne kasutus: võitnud panus makstakse välja tavaliste žetoonidega ja kampaaniažetoon võetakse ära; ka kaotanud panus võetakse ära. $100 žetoon n numbrit katval panusel võidab tõenäosusega n/37 summa (36 − n)/n × $100, nii et see on väärt (36 − n)/37 oma nimiväärtusest. Žetooni enda väärtus ei tule kunagi tagasi, ainult võidud, ja panus, mis võidab harva, aga maksab palju, kaotab nii kõige vähem: ühe numbri panusel $94,59, punasel $48,65. Kus žetoon võib jääda mänguväljalevarustusMänguväliLauale trükitud panustamisruudustik. Inglise keeles ka: table, felt, cloth.Loe tervikuna →, kuni see kaotab, on lihtpanus väärt 18/19 oma nimiväärtusest Euroopa rattal ja 9/10 Ameerika rattal (Bollman, 2024).
Žetoonide muutmine rahaks
Väärtus on keskmine; mängija, kes tahab raha kindlalt, saab selle osta maandamisega. Bollmani näide pärineb vanast Vegas Worldi kasiinost: $1000 ühekordseid žetoone Ameerika rattal, $500 punasele ja $500 mustalepanusMustLihtpanus (1:1) 18 mustale numbrile. Prantsuse keeles: noir.Loe tervikuna →, ning $20 sularaha nii pesale 0 kui ka pesale 00. Punane või must võidab $500 ja kaotab $40 sularaha: +$460. NullratasNullAinus roheline pesa, mida ei kata ükski lihtpanus (1:1), tosina- ega veerupanus; maja eelise allikas. Ka: üks null, 0.Loe tervikuna → kaotab mõlemad žetoonid ja maksab sularaha pealt $700: +$680. Mängija saab kätte vähemalt $460 ja keskmine, $471,58, on 99,6% sellest, mida žetoonid on väärt ainuüksi punasel. Kus reeglid lubavad žetoone üksikutele numbritele, pakub Euroopa ratas paremat maandamist: $25 žetoonid kõigile 36 numbrile ($900) ja $25 sularaha nullile. Ükskõik milline number tuleb, see maksab $875 ja sularaha nullil läheb kaotsi, kui just null ise ei tule, nii et mängija saab vähemalt $850, 94% žetoonide nimiväärtusest, ilma igasuguse riskita.
Kaotuste tagastus
Suurte panustega mängijatele pakutakse sageli tagastust: osa nende netokaotusest makstakse kokkulepitud mängukorra lõpus tagasi. Tagastus maksab ainult siis, kui kaotad, nii et see on kõige väärtuslikum siis, kui tulemused kõiguvad tugevalt ja mängukord on piisavalt lühike, et eelis ei ole veel võimust võtnud. Epstein (2013) arvutab selle juhtumi läbi Ameerika ratta jaoks; meie arvud Euroopa ratta kohta on allpool. Kui pool netokaotusest tagastatakse, on ühtlane panustamine lihtpanustele mängimist väärt kuni 103 keerutuse pikkuse mängukorra jooksul ja on parim 25 keerutuse juures, olles väärt keskmiselt +0,51 panust. Ühe numbri panusel on kõikumised nii suured, et mängukord jääb positiivseks umbes 3600 keerutuseni ja on parim 882 keerutuse juures, olles väärt +17,25 panust. Tavalisema 10% tagastuse korral on lihtpanus positiivne ainult ühe keerutuse pikkuse mängukorra puhul, samas kui ühe numbri panus on parim 20 keerutuse juures, olles väärt +0,62 panust.
Millele kasiino loodab
Igal kampaanial on ülempiir ja ülempiir kaitseb kasiinot: üks kupong külastuse kohta, žetoonid kindlas summas, tagastused kokku lepitud ainult mängijatega, kelle oodatavad kaotused reisi jooksul ületavad tagastuse mitmekordselt. Mängija, kes kasutab kupongi ja jääb seejärel terveks õhtuks $50 panustega punasele, annab $22,97 tagasi 17 keerutuse jooksul, $1,35 keerutuse kohta. Väärtus on päris sellele mängijale, kes selle võtab ja lahkub või kes oleks niikuinii nii palju mänginud.
Valem
Küsimused
Selle ühe panuse jaoks, millega see kaasas käib, jah. Iga teine panus maksab endiselt 2,70% panusest.
Vähesed mängijad tulevad selle peale, žetoone on piiratud hulgal ja kasiino on kampaania juba reklaamina hinnastanud.
Harva. Need on suurmängijate tingimus, mis lepitakse tavaliselt kokku kasiino võõrustajaga ja makstakse netokaotuselt kogu reisi kohta.
Lõbus matemaatika
Proovi need kõigepealt ise läbi. Iga lahendus on peidetud; ava see, kui oled valmis.
Sulle antakse $25 kampaaniažetoonrahaŽetoonKindlat summat tähistav märk, mis pannakse panuse tegemiseks mänguväljale. Inglise keeles ka: cheque.Loe tervikuna →, mis võetakse pärast ühte panust ära, olenemata sellest, kas see võitis või kaotas. Kuhu see panna: punaselepanusPunaneLihtpanus (1:1) 18 punasele numbrile. Prantsuse keeles: rouge.Loe tervikuna →, tosinalepanusTosin1–12, 13–24 või 25–36, maksab 2:1.Loe tervikuna → või ühele numbrile?
Näita lahendust
Vastus Ühele numbrile. Seal on see keskmiselt väärt $23,65; tosinal $16,22 ja punasel $12,16.
Žetoon ise ei tule kunagi tagasi, ainult see, mis ta võidab. Punasel võidab see $25 tõenäosusega 18/37: $12,16. Tosinal võidab see $50 tõenäosusega 12/37: $16,22. Ühel numbril võidab see $875 tõenäosusega 1/37: $23,65.
Üldiselt on panus n numbrile väärt (36 − n)/37 žetoonist, seega mida vähem numbreid, seda parem. Tavalise žetooni puhul pole sellel vahet, sest panus tuleb iga võiduga tagasi ja iga panus on väärt 36/37 sellest. Panuse äravõtmine teeb haiget panustele, mis võidavad sageli, ja puudutab vaevu panust, mis võidab üks kord 37-st.
Kasiino tagastab pool sinu netokaotusest pärast täpselt ühte keerutust. Kas $100 punasele tasub mängida? Ja $100 ühele numbrile?
Näita lahendust
Vastus Mõlemad tasuvad: punasel umbes +$22,97 ja numbril +$45,95.
Punasel võidad $100 tõenäosusega 18/37 ja kaotad pärast tagastust $50 tõenäosusega 19/37: (1800 − 950)/37 = +$22,97.
Ühel numbril võidad $3500 tõenäosusega 1/37 ja kaotad $50 tõenäosusega 36/37: (3500 − 1800)/37 = +$45,95.
Need on jälle matchplay-kupongi arvud. $100 panus, mis kaotab ainult $50, võidab $100 või kaotab $50, täpselt nagu $50 panus kupongiga, mis kahekordistab võidu. Pikema mängukorra jooksul makstakse tagastus ainult netotulemuselt, võidud ja kaotused tasakaalustavad enne väljamakset teineteist ning väärtus kahaneb; punasel poole tagastusega on parim pikkus 25 keerutust.
Kasiino tagastab pool sinu netokaotusest pärast kindlat, ette valitud arvu $100 panuseid punasele: 1, 2 või 3 keerutust. Mis on kõige väärtuslikum?
Näita lahendust
Vastus Kolm keerutust: umbes +$31,45. Üks keerutus on väärt +$22,97 ja kaks ainult +$20,96.
Üks keerutus: võida $100 tõenäosusega 18/37 või kaota $100 ja saa $50 tagasi tõenäosusega 19/37: +$22,97, nagu eelmises ülesandes.
Kaks keerutust: mõlemad võidavad (324 korda 1369-st), +$200. Üks võit ja üks kaotus (684 korda), $0, tagastada pole midagi. Mõlemad kaotavad (361 korda), −$200, pärast tagastust −$100. Keskmine: (200 × 324 − 100 × 361)/1369 = +$20,96. Tagastus maksab ainult kaotuse korral ja kaks keerutust muudavad paljud ühe keerutuse kaotused viigiks.
Kolm keerutust ei saa kunagi viigiga lõppeda. Kolm võitu (5832 korda 50 653-st): +$300. Kaks võitu (18 468): +$100. Üks võit (19 494): −$100, tagastusega −$50. Ükski (6859): −$300, tagastusega −$150. Keskmine: +$31,45.
Tagastus on väärt seda rohkem, mida pikemaks mänguks end ette kohustad, samal ajal kui eelis maksab ainult $2,70 keerutuse kohta, nii et väärtus tõuseb 25 keerutuse juures umbes +$51-ni (vt tabelit eespool) ja paaritu keerutuste arv on alati parem kui sellele järgnev paarisarv.
Üks Las Vegase kasiino jagas kunagi kupongi: panusta $5 numbrile 00 ja kui see võidab, makstakse sulle tavapärase $175 asemel $250. Kui palju on $5 panus kupongiga väärt panuse osana selle kasiino kahe nulligaratasNullAinus roheline pesa, mida ei kata ükski lihtpanus (1:1), tosina- ega veerupanus; maja eelise allikas. Ka: üks null, 0.Loe tervikuna → rattal?
Näita lahendust
Vastus Umbes +34%: panus on keskmiselt väärt +$1,71. Kui $250 sisaldab tagastatud $5, on see +31,6%.
00 võidab üks kord 38 keerutuse jooksul. Kupongiga: +$250 üks kord, −$5 ülejäänud 37 korda. Keskmine: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, mis on 34,2% $5-st. Ilma kupongita: (175 − 185)/38 = −$0,26, tavapärane −5,26%.
Kui $250 on kogu tagasi makstud summa, on võit $245 ja keskmine (245 − 185)/38 = +$1,58 ehk 31,6%.
Bollman (2024) annab selle kupongi kasiinost Lady Luck (praegu Downtown Grand) harjutusülesandeks; sellega koos trükitud vastus, 7,89%, ei vasta kummalegi tõlgendusele. Nagu matchplay-kupong, on see väärt midagi üks kord: kasuta see ära ja lõpeta.
Naljanurk
Kampaania on kõige rohkem väärt mängijale, kes selle võtab ja koju läheb.
Allikad
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.