Aeglustus
Keerutuse ainus osa, mis on tõeliselt ennustatav.
Kuuli aeglustumine rajal järgib sujuvat kõverat, mille määravad hõõrdumine ja õhutakistus. Mõne pöörde ajast saab hinnata kukkumisaega sekundi murdosa täpsusega. Hilisem hajuvus nullib suurema osa sellest täpsusest.
Mudel
Käsitle kuulivarustusKuulVäike kuul, mis saadetakse rajale rootori pöörlemissuunale vastu. Tänapäevased kuulid on ivoriinist või teflonist, 18–21 mm.Loe tervikuna → nii, et teda aeglustavad konstantne liige a (veeretakistus) ja kiirusega võrdeline liige b·v (õhutakistus ja kiirusest sõltuvad kaod): dv/dt = −(a + bv). Lahend on eksponentsiaalne lähenemine kriitilisele kukkumiskiirusele. Ringiaeg T = 2πr/v kasvab seega igal ringil üha suurema võrra. Sobita a ja b esimeste ringide järgi ning ülejäänud ringid ja kukkumisaeg tulenevad sellest. Siin pole midagi eksootilist; see on esimese kursuse mehaanika, rakendatud kuulile rajal.
Mida hinnang annab
Kukkumisaeg 0,2 sekundi täpsusega koos rootorivarustusRootorRatta pöörlev osa, mis kannab pesi.Loe tervikuna → kiirusega 15 pesavarustusPesaÜks rootori 37 nummerdatud lahtrist. Inglise keeles ka: slot, cup.Loe tervikuna → sekundis määrab kukkumispunkti all oleva pesa umbes kolme pesa täpsusega. See on ennustaja jaoks hea uudis. Halb uudis on see, et seejärel ületab kuul kaldpinnavarustusKaldpindKaldu ala kuuliraja ja pesade vahel, kus asuvad deflektorid.Loe tervikuna →, tabab deflektoritvarustusDeflektorÜks kaldpinnal asuvatest metalltõketest, mis löövad kukkuva kuuli teelt kõrvale. Inglise keeles ka: canoe, diamond, pin.Loe tervikuna → ja põrkab üle vaheseintevarustusVaheseinMetallist eraldaja ratta kahe pesa vahel.Loe tervikuna →, ning lõpp-pesa jaotub 20 kuni 30 pesa laiusele alale. Rajafaasi täpsuse neelab suures osas kukkumisfaasi hajuvus.
Mis alles jääb
Kui hajuvusjaotusel on mood, nii et kuul maandub kukkumispesa lähedal sagedamini kui juhuslikult, annab panustamine ennustatud pesa ümbritsevale sektorileratasSektorJärjestikuste pesade kaar rattal, erinevalt rühmast mänguväljal.Loe tervikuna → väikese eelise. Small ja Tse (2012) mõõtsid seda laboris kaameraga ja leidsid, et ennustatud sektori tabamissagedus oli piisavalt suur, et muuta maja eelismatemaatikaMaja eelisOsa igast panusest, mille kasiino keskmiselt endale jätab: Euroopa ruletis 2,70%.Loe tervikuna → mõne protsendi võrra mängija kasuks. Nende tingimusi – täielik vaade ülevalt, tuntud ratas, panused pärast kuuli lahtilaskmist – live-laua taga ei ole.
Mis muutub tunnist tundi
Need kaks konstanti pole ratta jaoks kindlad. Rühm Eudaemons, kes ajastas 1970. aastatel aastaid üht kasiino ratast, leidis, et suurema osa aeglustusest teeb õhk, rohkem kui rada, ja et kuul on oluline: teflonkuul kaotas kiirust kaks korda kiiremini kui piljardikuuli materjalist kuul. Nad nägid ka, et nende ennustused nihkusid tunnis 5 kuni 10%, kui avati uks või ilm muutus, sest niiske või raske õhk aeglustab kuuli varem. Seepärast hoidis nende programm eraldi seadistusi kuuli aeglustumise kiiruse ja selle kiiruse jaoks, millega kuul rajalt lahkub, ning mängija seadis mõlemad uuesti igas lauas ja jälle siis, kui ennustused hakkasid triivima.
Miks Labor seda selgitab
Mitte selleks, et keegi saaks seda teha. Selleks, et näidata, millest mängu juhuslikkus tegelikult koosneb: determineeritud faasist, mida kasiinod kaitsevad panustamise varajase sulgemise ja minimaalse ringide arvuga, ning kaootilisest faasist, mida nad kaitsevad deflektorite ja madalate vaheseintega. Mängija, kes sellest aru saab, mõistab, miks need 2,70% on kindlad.
Arvuta ise
Mõõda mis tahes ülekandes kolme ringi jooksul aega, mil kuul möödub deflektorist, ja ekstrapoleeri; enamasti jääd kukkumisest vähem kui ringi kaugusele, mis tähendab, et determineeritud faas töötab nii, nagu kirjeldatud. Siis jälgi, kuhu kuul tegelikult maandub kukkumispunkti all olnud pesa suhtes, ja pea viiekümne keerutuse kohta arvestust. See arvestus on hajuvusjaotus ja tema laius on vastus küsimusele „miks seda ei saa võita?“.
Valem
Küsimused
Ei. Hõõrdumine muutub tolmu, niiskuse ja kulumisega. Ennustajad sobitavad mudeli igal keerutusel uuesti.
Kolm annavad umbkaudse hinnangu, viis või kuus hea hinnangu. Stuudiote nelja ringi miinimum jätab panustamiseks vähe aega ja panustamine on niikuinii suletud.
Mõni üksik, lühiajaliselt ja seadmetega, enne kui kasiinod kohanesid ja seadused järele tulid. Vaata „Eelismäng“.
Lõbus matemaatika
Proovi need kõigepealt ise läbi. Iga lahendus on peidetud; ava see, kui oled valmis.
Thorpi illustratiivses aeglustuva kuulivarustusKuulVäike kuul, mis saadetakse rajale rootori pöörlemissuunale vastu. Tänapäevased kuulid on ivoriinist või teflonist, 18–21 mm.Loe tervikuna → mudelis, kui üks tiir rajal kestab T sekundit, on kuulil enne rajalt lahkumist jäänud 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 tiiru. Mitu tiiru on jäänud pärast poolesekundilist tiiru ja pärast täissekundilist? Kui palju nihutab 0,012-sekundiline ajastusviga T = 0,8 juures ennustust?
Näita lahendust
Vastus Umbes 9,5 tiiru pärast poolesekundilist ringi ja 2,85 pärast sekundilist. Viga nihutab ennustust umbes 0,12 tiiru võrra, ligikaudu 4½ pesavarustusPesaÜks rootori 37 nummerdatud lahtrist. Inglise keeles ka: slot, cup.Loe tervikuna →.
T = 0,5: 3T/20 = 0,075 ja e^0,075 ≈ 1,0779, seega 1/0,0779 ≈ 12,84 ja 12,84 − 3,33 ≈ 9,51 tiiru. T = 1: e^0,15 ≈ 1,1618, 1/0,1618 ≈ 6,18 ja 6,18 − 3,33 ≈ 2,85. Kiire ring tähendab, et ees on palju tiire, ja kaks korda aeglasem ring jätab alles vähem kui kolmandiku sellest.
T = 0,8 juures annab valem 4,51 tiiru; T = 0,812 juures 4,39. 12 tuhandiksekundi pikkune viga, umbes nii kaua, kui kuulil kulub oma laiuse jagu veeremiseks, nihutab ennustust 0,12 tiiru võrra: umbes 4½ pesa 37 pesaga rattal. See üks viga on suurem osa 5,5 pesast, mida Thorpi veaeelarve kuuli ajastamiseks lubab (vt „Eelismäng“), ja seepärast piirab ennustajat kell, mitte aritmeetika.
Naljanurk
Ennustatav kuni kukkumiseni. Siis tulevad deflektorid.
Allikad
- Small, M. & Tse, C. K. „Predicting the outcome of roulette.“
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. „Optimal gambling systems for favorable games.“