Hii-ruut-test

Arvutamine

Oodatav loend pesavarustusPesaÜks rootori 37 nummerdatud lahtrist. Inglise keeles ka: slot, cup.Loe tervikuna → kohta on n/37. Iga pesa jaoks võta täheldatu ja oodatava vahe ruut ning jaga oodatavaga; liida 37 liiget kokku. Aus ratas annab keskmiselt väärtusi umbes 36 ümber (vabadusastmetelaborVabadusastmedSõltumatute väärtuste arv statistikus. 37 pesa hii-ruut-testi puhul on see 36, sest sagedused peavad kokku andma kogusumma.Loe tervikuna → arv), standardhälbegamatemaatikaStandardhälveRuutjuur dispersioonist; tulemuse tüüpiline kaugus ooteväärtusest.Loe tervikuna → umbes 8,5. Üle 51,0 on oluline 5% tasemel, üle 58,6 1% tasemel. „Ratta kallutatuse analüsaator“ arvutab statistiku ja täpse p-väärtuselaborp-väärtusTõenäosus näha vähemalt nii suurt kõrvalekallet kui täheldatu, kui ratas oleks aus.Loe tervikuna → regulariseeritud mittetäieliku gammafunktsiooni abil.

Läbiarvutatud näide

1000 keerutust. Kolmkümmend kuus pesa saavad 20 kuni 34 tabamust; pesal 8 on 41. Oodatav on 27,03. Ainuüksi pesa 8 liige on (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Oletame, et ülejäänud 36 liiget annavad kokku 38 (tüüpiline). χ² = 45,2 36 vabadusastmega, p ≈ 0,14. Pole oluline: aus ratas teeb seda üks kord seitsmest. Pesa 8 on kandidaat, mitte leid, ja vastus on veel tuhat keerutust.

Eeldused

Sõltumatud keerutusedmatemaatikaSõltumatud keerutusedIgal keerutusel on samad tõenäosused, olenemata varasemast. Iga selle saidi arvutuse alus.Loe tervikuna → ja oodatav loend vähemalt 5 pesa kohta, mis tähendab, et test on üldse kehtiv alates n ≥ 185 ja kasulik alles palju suurema n korral. Eri rataste keerutuste kokkupanek rikub esimest eeldust sisuliselt (testid segu, mitte ratast). Krupjee käekirja efekt rikuks seda tegelikult ja suurendaks χ² väärtust, ilma et ükski pesa oleks füüsiliselt eelistatud.

Ruletikrupjee käekiriSõltumatud keerutused ruletis

Pearson ja Monte Carlo

Karl Pearson avaldas testi 1900. aastal ja üks tema esimesi läbiarvutatud näiteid oli 26 306 üles kirjutatud Monte Carlo ruleti keerutust, mis olid tema hinnangul juhuse jaoks liiga ebaühtlased, ning ta kuulutas, et „Monte Carlo rulett… ei ole õnnemäng“. Hilisemad autorid järeldasid, et ajakirjanikud, kes keerutused ajalehe jaoks üles kirjutasid, olid paljud neist välja mõelnud, mis on omaette õppetund andmete päritolu kohta.

Monte Carlo rulett

Päris test: automaatrattad Las Vegases

Mängijad kahtlustavad sageli, et automaatratas juhib kuulivarustusKuulVäike kuul, mis saadetakse rajale rootori pöörlemissuunale vastu. Tänapäevased kuulid on ivoriinist või teflonist, 18–21 mm.Loe tervikuna → suurtest panustest eemale. 2017. aastal pani Wizard of Odds selle kahtluse proovile Interblocki krupjeeta kahe nulligaratasNullAinus roheline pesa, mida ei kata ükski lihtpanus (1:1), tosina- ega veerupanus; maja eelise allikas. Ka: üks null, 0.Loe tervikuna → ratastel Las Vegases, panustades viiest naabernumbrist koosnevale kaarele – sellisele panusele, mida teeb ratta ajastaja (wheel clocker). 299 keerutuse jooksul võitis kaar 29 korda, oodatava 39,3 asemel; sellise puudujäägi annab aus ratas umbes 4% juhtudest. Hii-ruut üle kõigi 38 pesa oli 45,29 37 vabadusastmega: p = 16,5%. Teine valim, 1204 keerutust kolmel rattal, andis χ² = 34,79, p = 57%, ja ükski kaar, mida ta proovis, ei olnud ühegi suuruse juures oluline. Mõlemad valimid koos, 1503 keerutust, andsid χ² = 41,75, p = 27%. Otsus: suunamise kohta tõendeid pole. Esimene valim üksi näis kahtlane; asja otsustas teine.

Hii-ruudust kaugemale

Ühe kahtlustatava pesa jaoks on binoomtest võimsam. Kahtlustatava kaare jaoks sektoriratasSektorJärjestikuste pesade kaar rattal, erinevalt rühmast mänguväljal.Loe tervikuna → z-test lehel „Sektorianalüüs“. Hii-ruut on üldtest: see ütleb, et midagi on valesti, kuid mitte seda, mis. Kasuta seda esimesena ja vaata siis lähemalt.

Sektorianalüüs

Valem

Küsimused