Müüt: numbrid ootavad oma korda
„Seitseteist pole 150 keerutuse jooksul tulnud. Nüüd on tema kord.“ Ei ole.
Number, mis pole kaua aega tulnud, on järgmisel keerutusel täpselt sama tõenäoline kui iga teine: 1/37. Usk, et ta „ootab oma korda“, on mänguri eksiarvamus, millele on külge pandud tulemustabloo.
Väide
Kasiinod näitavad viimast 20 kuni 500 tulemust ja märgivad sageli „külmad“ numbrid, mis pole tükk aega tulnud. Mängijad loevad tablood, näevad, et 17 pole 150 keerutust tulnud, ja panustavad sellele, sest see peab ju oma korda ootama. Arutluskäik on, et pikas plaanis tuleb iga number 1/37 juhtudest, nii et mahajäänud number peab järele jõudma.
Miks see on vale
Keerutused on sõltumatud. KuulvarustusKuulVäike kuul, mis saadetakse rajale rootori pöörlemissuunale vastu. Tänapäevased kuulid on ivoriinist või teflonist, 18–21 mm.Loe tervikuna → ei tea, et 17 pole tulnud, ja pesavarustusPesaÜks rootori 37 nummerdatud lahtrist. Inglise keeles ka: slot, cup.Loe tervikuna → on sama suur kui enne. Pikaajaline osakaal koondub lahjenemise, mitte korrigeerumise teel: veel 10 000 keerutuse järel on 150 keerutuse auk ümardusviga, mitte sellepärast, et 17 tuli eriti tihti, vaid sellepärast, et valim kasvas. Suurte arvude seadusmatemaatikaSuurte arvude seadusSõltumatute tulemuste keskmine koondub katsete arvu kasvades ooteväärtusele.Loe tervikuna → ei nõua, et ükski number järele jõuaks; see nõuab ainult, et mineviku kõikumised muutuksid kogusummaga võrreldes väikseks.
Miks see tundub õige
Sest elu kõigis teistes valdkondades ennustab puudumine saabumist: buss, mis pole kakskümmend minutit tulnud, tuleb järgmise viie minuti jooksul suurema tõenäosusega. Seda sellepärast, et bussidel on sõiduplaan. Ruletil pole sõiduplaani; tal on tõenäosusmatemaatikaTõenäosusTulemuse esinemise võimalikkuse mõõt vahemikus 0 kuni 1 ehk 0% kuni 100%. Üks number: 1/37 = 2,70%.Loe tervikuna →, ja tõenäosus ei ole kvoot. Intuitsioon on enamiku maailma jaoks õige ja ratta jaoks vale.
Katse
Kirjuta tulemustabloodelt üles sada „külma“ numbrit ja panusta igaühele järgmise 37 keerutuse jooksul. Tabamussagedus on 1/37 keerutuse kohta, sama mis mis tahes juhuslikult valitud numbril, müra piires. Tulemustabloo kirjeldab minevikku. Ausa ratta puhul pole sellel mingit ennustusväärtust ja kallutatud rattalaborKallutatud ratasRatas, mille füüsiliste defektide tõttu on mõne pesa tõenäosus suurem kui 1/37. Haruldane ja tuvastatav ainult tuhandete üles kirjutatud keerutuste põhjal.Loe tervikuna → korral (mille tuvastamiseks oleks vaja tuhandeid keerutusi) tasuks panustada „kuumadele“ numbritelemüütKuum numberNumber, mis on viimasel ajal tulnud oodatust sagedamini. Ausal rattal ei ennusta see midagi.Loe tervikuna →, mitte külmadele.
Vastupidine müüt
„Seitseteist on kuum, panusta sellele“ on sama viga vastupidise märgiga. Mõlemal uskumusel on sama ooteväärtusmatemaatikaOoteväärtusKeskmine tulemus panuse kohta pikas plaanis. Iga standardse Euroopa ruleti panuse puhul −1/37 panusest.Loe tervikuna → kui silmad kinni näpuga näitamisel: −2,70% panusest. Käivita Demomängus ajalugu ja loe, kui tihti külm numbermüütKülm numberNumber, mis ei ole paljude keerutuste jooksul tulnud. Ausal rattal ei anna see tulevaste keerutuste kohta mingit teavet.Loe tervikuna → järgmise 37 keerutuse jooksul tuleb; vastus on umbes 63,7%, täpselt nagu iga teise numbri puhul.
Küsimused
Ta näitab neid, sest mängijad küsivad. Tabloo on täpne ja kasutu.
(36/37)⁵⁰⁰ ≈ 0,0001%: harv, ja järgmisel keerutusel ikka 1/37. Kui see ühel rattal korduvalt juhtub, on see kallutatuse küsimus ja vastus oleks seda numbrit vältida.
Ei.
Naljanurk
Tõenäosus ei ole kvoot.
Allikad
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.