Matemaatika · Põhimõiste · 7 min

Ooteväärtus ruletis

Panuse keskmine tulemus, kui seda saaks korrata lõputult. Euroopa ruletis on see iga standardpanuse puhul sama: kaotad keskmiselt 1/37 igast panusest keerutuse kohta.

Lihtsalt öeldes

Kujuta ette, et teed sama $10 panuse punasele miljon korda. Mõnel keerutusel võidad $10, mõnel kaotad $10. Liida kõik tulemused kokku ja jaga miljoniga: saad umbes −$0,27. See arv ongi ooteväärtus. See ei ole see, mis juhtub ühel keerutusel; see on keskmine keerutuse kohta pikas plaanis.

Lühike vastusEV = võidu tõenäosus × võidusumma − kaotuse tõenäosus × kaotussumma. Iga standardse ruletipanuse puhul teeb see −2,70% panusest.

Valem

EV = p · W − (1 − p) · S
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = kaetud numbrite arv · S = panus

Asenda ruleti väljamaksereegel 36/n − 1 ja n taandub välja. See ongi kogu maja eelise lugu ühel real:

EV = (n/37)·S·(36/n − 1) − ((37−n)/37)·S
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37

Proovi ise

Vali, mitu numbrit panus katab. Tõenäosus ja väljamakse muutuvad, ooteväärtus mitte.

1 kaetud number · maksab 35:1panus $10

kaotus 97,3%

p(võit)1/37 = 2,70%

võit maksab+$350

kaotus maksab−$10

EV = p·W − (1−p)·S0,0270·$350 − 0,9730·$10

ooteväärtus−$0,27 keerutuse kohta · −2,70%

Kuidas see aja jooksul välja näeb

Keskmine tulemus keerutuse kohta, kui panus punasele on $10, keerutuste kogunedes. Alguses valitseb õnn; valimi kasvades läheneb jooksev keskmine väärtusele −$0,27. See on koondumine pikas plaanis, millele maja loodab.

Keerutus keerutuse järel lakkab jooksev keskmine kõikumast ja jääb pidama veidi alla nulli.

Levinud väärarusaamad

„Negatiivne EV tähendab, et kaotan igal mängukorral.“

Ei. See tähendab, et paljude mängukordade keskmine on kaotus. Üksikud mängukorrad erinevad tugevalt, ja seda enam suure dispersiooniga panuste puhul, nagu ühe numbri panus.

„Kasiino vajab võitmiseks palju aega.“

Maja eelis kehtib igal keerutusel; pikk aeg teeb tulemuse lihtsalt ennustatavaks. Ühe mängukorra jooksul on õnn suurem jõud.

„Mõnel panusel on parem EV kui teistel.“

Euroopa ruletis mitte, ühe erandiga: reegli la partage või en prison korral on lihtpanuste maja eelis poole väiksem kui tavaliselt.

Naljanurk

$Mitte see, mis juhtub ühel keerutusel. Kõigi keerutuste keskmine.$

Mitte see, mis juhtub ühel keerutusel. Kõigi keerutuste keskmine.