D’Alembert’i ruletistrateegia
Pärast kaotust lisa üks ühik, pärast võitu võta üks maha.
See ei võida ratast. See on kõige lamedam levinud progressioonstrateegiaProgressioonIga reegel, mis muudab panust varasemate tulemuste põhjal. Negatiivsed progressioonid suurendavad seda pärast kaotusi, positiivsed pärast võite.Loe tervikuna →: panused triivivad aeglaselt üles, langused tipust on mõõdukad ja maja eelis jääb puutumata.
Käi süsteem läbi
Kaotus viib ühe sammu üles. Võit viib ühe sammu tagasi.
Panused ja tulemused on põhipanuse ühikutes.
Kuidas D’Alembert’i süsteem töötab?
Panusta üks ühikrahaÜhikPõhipanus, milles süsteem või mängija arvestab. Progressioone kirjeldatakse ühikutes, et need kehtiksid iga laua puhul.Loe tervikuna →. Kaotad – järgmine panus on ühe ühiku võrra suurem. Võidad – see on ühe ühiku võrra väiksem, kuid mitte kunagi alla ühe. See on kõik. Kujuta ette kiike: iga kaotus kallutab panust ühe pügala üles ja iga võit kallutab selle tagasi. Selle all on usk, et võidud ja kaotused tasakaalustuvad, nii et panus jõuab koju põhipanuse juurde. Võlu on selles, et iga paar, kus on üks võit ja üks kaotus kõrvuti olevate panustega, annab neto +1 ühiku: kaota 3, võida 4, neto +1.
Milline näeb välja mängukord?
Leebe, ülespoole hiiliva panusega. Kuna lihtpanustel (1:1) on kaotusi võitudega võrreldes 19 18 vastu, triivib panus pika mängukorra jooksul üles. Kuna panus on kõrgeim siis, kui oled kaotanud, ja madalam võites, on keskmine panus kaotusperioodidel suurem kui võiduperioodidel. Mängukorrad on sujuvamad kui Martingale’istrateegiaMartingaleProgressioon, mis kahekordistab panuse pärast iga kaotust. Vaata jaotisest „Strateegiad“, mida see teeb ja mida ei tee.Loe tervikuna → puhul, mõõdukate langustega tipustrahaLangus tipust (drawdown)Langus mängukassa tipust hilisema madalseisuni ühe mängukorra jooksul. Suurim langus on suurim selline kukkumine.Loe tervikuna → ja ilma kuristikuta, ning kaotavad keskmiselt veidi rohkem kui ühtlane panustaminestrateegiaÜhtlane panustamineSama summa panustamine igal keerutusel. Lähtetase, millega võrreldakse iga progressiooni.Loe tervikuna →, sest keskmine panus on suurem.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediaan −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
Kas D’Alembert’i süsteem töötab?
Ei. Tasakaalus mängukord võidab, kuid mängukorrad ei jää tasakaalu. Pärast w võitu ja l kaotust kõrvuti olevate panustega on netotulemus w − l ühikut pluss parandus selle eest, kus redelil sa olid. Kui w = l, on tulemus täpselt +w ühikut, mis näeb välja nagu garanteeritud kasum. Konks on selles, et w = l ei ole oodatav juhtum: 37 keerutuse jooksul on oodata 18 võitu ja 19 kaotust. Üks lisakaotus panusega, mis on tõusnud näiteks 8 ühikuni, maksab rohkem, kui kaheksa +1 paari sisse tõid. Ootus tuleb välja −1/37 kogu käibestrahaKäiveMängukorra või ajavahemiku jooksul panustatud kogusumma, kaasa arvatud uuesti panustatud võidud. Inglise keeles ka: handle, action.Loe tervikuna →, nagu peabki.
Miks lühikesed mängukorrad tavaliselt võidavad?
Tasakaalus juhtum on osa ühest reeglist, mis kehtib iga mängukorra kohta. Olgu D kaotuste arv miinus võitude arv. N keerutusega mängukord, mis algab ühe ühikuga, lõpeb tulemusega (N − D²)/2 − D ühikut, kui ükski ühe ühiku suurune panus ei võida (pärast sellist võitu ei ole panusel madalamale minna). Kui D = 0, on see +N/2, eelmise osa +w. Iga lisakaotus loeb ruudus: 100 keerutuse järel jätab D = 4 ikka veel +38 ühikut, D = 8 jätab +10 ja D = 10 jätab −10. Puhas juhus hajutab D-d umbes √N võrra, 100 keerutuse järel kümne võrra, ja mängus ilma nullitaratasNullAinus roheline pesa, mida ei kata ükski lihtpanus (1:1), tosina- ega veerupanus; maja eelise allikas. Ka: üks null, 0.Loe tervikuna → tühistavad paljude tasakaalus mängukordade võidud ja väheste viltuste kaotused teineteist täpselt. Null lisab keskmiselt ühe lisakaotuse iga 37 keerutuse kohta ja kuna D on ruudus, kasvab selle hind kiiremini kui mängukord. Enamik kuni 100 keerutusega mängukordi lõpeb plussis; keskmine ei lõpe kunagi, ja mõnesaja keerutuse järel kaotab ka enamik mängukordi.
Mis siis, kui see ümber pöörata?
Contra-D’Alembert, mida nimetatakse ka pööratud D’Alembert’iks, lisab ühiku pärast võitu ja võtab ühe maha pärast kaotust. See peegeldab originaali täpselt. Kui ükski ühe ühiku suurune panus ei kaota, lõpeb N keerutusega mängukord tulemusega (D² − N)/2 + D ühikut, kus D on nüüd võidud miinus kaotused. Tasakaalus mängukord kaotab pool ühikut keerutuse kohta ja ainult kaotustest tublisti ette jõudnud võiduseeria toob kasumit. Seega kaotab enamik mängukordi veidi ja mõni võidab palju, originaali kujule vastupidiselt, ning keskmine on samad 2,70% panustatud rahast.
Kes oli d’Alembert?
Jean le Rond d’Alembert, matemaatik ja Encyclopédie kaastoimetaja, väitis 1754. aasta artiklis, et pärast kullide seeriat muutub kiri tõenäolisemaks. Ta eksis, ja tema nime kandev eksiarvamus on mänguri eksiarvamuse üks vorm. Panustamissüsteem nimetati tema järgi hiljem, mängijate poolt, kes jagasid sama usku. Tema seda ei loonud ega oleks seda ilmselt heaks kiitnud.
Kas on ka teisi versioone?
Contra-D’Alembert, vt eespool, käitub nagu leebe ParolistrateegiaParoliPositiivne progressioon: kahekordista pärast võitu, alusta algusest pärast kaotust või pärast kolme järjestikust võitu. Ka: pööratud Martingale.Loe tervikuna →. Mõned mängijad lisavad pärast kaotust kaks ühikut ja lahutavad pärast võitu ühe, mis teeb redeli järsemaks, Martingale’i suunas. Kõigil versioonidel on sama oodatav kaotusmatemaatikaOodatav kaotusOoteväärtus korda panuste kogusumma; keskmine summa, mis mängukorra või ajavahemiku jooksul kaotatakse.Loe tervikuna → panustatud ühiku kohta.
Simulaator · D’Alembert
2000 mängukorda lihtpanustega, algne mängukassa $1000.
Põhipanus $10 · lauapiirang $500 · 100 keerutust mängukorras
Kui tihti kaotusseeria tuleb
Lihtpanus ühe nulliga rattal kaotab 37 keerutusest 19. Iga rida näitab tõenäosust, et teatud arv järjestikuseid keerutusi kaotab kõik, ja seda, kui palju on selleks ajaks kaotanud D’Alembert’i mängija, kes lisab pärast iga kaotust ühe põhipanuse.
| kaotusi järjest | tõenäosus | umbes 1/n | seni kaotatud | järgmine panus |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13,5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7,0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1,8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0,94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0,48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0,25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0,13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $120 | $16 |
Tõenäosus on 19/37 korrutatud iseendaga üks kord iga kaotuse kohta, arvestatuna ühest kindlast keerutusest. Pikas mängukorras on palju keerutusi, millest selline seeria võib alata, nii et õhtu jooksul on see palju tõenäolisem, kui üks rida näitab.
Küsimused
Sellel ei ole kuristikku, mis teeb sellest kõige leebema negatiivse progressiooni. See ei ole odavam kui ühtlane panustamine; see on veidi kallim.
Ainult lauapiiranglaudLauapiirangLubatud miinimum- ja maksimumpanus. Maksimum on see, mis peatab kahekordistamisel põhinevad progressioonid.Loe tervikuna → või sinu mängukassarahaMängukassaMängimiseks kõrvale pandud kogusumma. Mängukassa haldamine tähendab otsustamist, kui suure osa sellest ühe panuse ja ühe mängukorraga riski panna.Loe tervikuna →. Pika kaotava mängukorra jooksul tõuseb see ühtlaselt.
Lõbus matemaatika
Proovi need kõigepealt ise läbi. Iga lahendus on peidetud; ava see, kui oled valmis.
Mängid D’Alembert’i süsteemi punaselepanusPunaneLihtpanus (1:1) 18 punasele numbrile. Prantsuse keeles: rouge.Loe tervikuna → 50 keerutust, alustades ühest ühikustrahaÜhikPõhipanus, milles süsteem või mängija arvestab. Progressioone kirjeldatakse ühikutes, et need kehtiksid iga laua puhul.Loe tervikuna →, ega võida kunagi ühe ühiku suurust panust (pärast sellist võitu poleks panusel kuhugi madalamale minna). Lõpetad 27 kaotuse ja 23 võiduga. Mitu ühikut oled plussis või miinuses? Ja 29 kaotuse ja 21 võiduga?
Näita lahendust
Vastus 27 kaotusega +13 ühikut, 29-ga −15 ühikut. Kaks keerutust viiekümnest teistpidi maksavad 28 ühikut.
Olgu D kaotuste ja võitude arvu vahe. N keerutuse puhul on tulemus (N − D²)/2 − D. 27 kaotuse ja 23 võiduga D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13. 29 ja 21 puhul D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15.
Miks reegel kehtib: panus on alati üks ühik pluss seniste kaotuste arv miinus seniste võitude arv. Iga kaotus, mille hilisem võit tühistab, moodustab paari, kaotus panusega s ja siis võit panusega s + 1, mis annab neto +1 ühiku, nagu ülalolev tabel näitab. N keerutuse jooksul moodustub (N − D)/2 sellist paari, väärtusega +(N − D)/2. Ülejäänud D kaotust tehti üles minnes panustega 1, 2 … D ja neid ei tühistatud kunagi; need maksavad 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2. Kokku: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D.
Ruut ongi kogu lugu. Tasakaalus mängukord toob pool ühikut keerutuse kohta ja iga samm tasakaalust eemale maksab rohkem kui eelmine.
Mängid pööratud D’Alembert’i süsteemi punasele 100 keerutust, alustades ühest ühikust, ja ükski ühe ühiku suurune panus ei kaota kunagi. Lõpetad 52 võidu ja 48 kaotusega. Kus sa oled? Ja 60 võidu ja 40 kaotusega?
Näita lahendust
Vastus 52 võiduga −38 ühikut, 60-ga +170. Väike edumaa võitudes kaotab ikkagi; ainult suur toob kasu.
Olgu D võitude ja kaotuste arvu vahe. N keerutuse puhul on tulemus (D² − N)/2 + D.
52 võitu ja 48 kaotust: D = 4, seega (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38.
60 võitu ja 40 kaotust: D = 20, seega (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170.
Miks: iga võit, mille hilisem kaotus tühistab, moodustab paari, võit panusega s ja siis kaotus panusega s + 1, mis annab neto −1. Ülejäänud D võitu tehti üles minnes panustega 1, 2 … D ja neid ei tühistata kunagi; need toovad sisse D(D + 1)/2. N keerutuse jooksul moodustub (N − D)/2 paari, seega on kokku D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D.
See on algse D’Alembert’i reegel ümberpööratud märkidega: seal võidab tasakaal pool ühikut keerutuse kohta ja tasakaalutust karistatakse; siin maksab tasakaal pool ühikut keerutuse kohta ja tasakaalutust premeeritakse.
Naljanurk
Nimetatud matemaatiku järgi, kes mündiga eksis.
Allikad
- d’Alembert, J. „Croix ou pile.“
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.