Müüt: ruletistrateegia, mis võidab alati
„Mul on süsteem, mis võidab 80% juhtudest.“ Võib-olla on. See kaotab ikkagi raha.
Süsteem võib teha võitvad mängukorrad sagedaseks. Ta ei saa muuta ooteväärtust positiivseks, sest iga tema tehtud panuse ooteväärtus on −1/37 panusest ja ooteväärtused liituvad. Süsteemid, mis võidavad kõige sagedamini, kaotavad kaotades kõige rohkem.
Väide
Varasematel tulemustel põhinev muutuvate panuste süsteem teeb ruletist võidetava mängu. Pakutavad tõendid: võitnud mängukordade seeria, video, kliendi kiitus, õnneliku nädala tabel. Väide on tavaliselt siiras; inimene usub seda, sest see on töötanud.
Miks see on vale, ühe lausega
OoteväärtusedmatemaatikaOoteväärtusKeskmine tulemus panuse kohta pikas plaanis. Iga standardse Euroopa ruleti panuse puhul −1/37 panusest.Loe tervikuna → liituvad. Kui iga panuse EV = −1/37 panusest, siis igal panuste jadal on EV = −1/37 kogu panustatud summast, ükskõik milline reegel panused valis. Süsteem on reegel panuste valimiseks. Seega on igal süsteemil EV = −1/37 käibestrahaKäiveMängukorra või ajavahemiku jooksul panustatud kogusumma, kaasa arvatud uuesti panustatud võidud. Inglise keeles ka: handle, action.Loe tervikuna →. See on teoreem (Doob ja Halmos tõestasid selle 1930. aastatel; Thorp 1969 sõnastab tingimused) ja nutikate reeglite jaoks erandeid sellel ei ole. Ainus tingimus, mida tasub teada, on miinimumpanus: Thorpi näide panustab $1000 punaselepanusPunaneLihtpanus (1:1) 18 punasele numbrile. Prantsuse keeles: rouge.Loe tervikuna →, siis 90 senti, siis 9 senti ja nii edasi, lõputult kahanedes. Tõenäosusega 18/37 võidab esimene panus ja mängija jääb igaveseks plussi, kuigi oodatav tulemus on ikkagi −1/37 kõigest panustatust. Päris laua miinimumpanus teeb sellele lõpu ja koos sellega ka igale lootusele jääda pikas plaanis plussi.
Miks see näib töötavat
Negatiivsed progressioonidstrateegiaProgressioonIga reegel, mis muudab panust varasemate tulemuste põhjal. Negatiivsed progressioonid suurendavad seda pärast kaotusi, positiivsed pärast võite.Loe tervikuna → teevad võitvad mängukorrad sagedaseks. MartingalestrateegiaMartingaleProgressioon, mis kahekordistab panuse pärast iga kaotust. Vaata jaotisest „Strateegiad“, mida see teeb ja mida ei tee.Loe tervikuna → $10-st $500 piiranguga lõpetab umbes 80% 100 keerutusega mängukordadest mõne ühikugarahaÜhikPõhipanus, milles süsteem või mängija arvestab. Progressioone kirjeldatakse ühikutes, et need kehtiksid iga laua puhul.Loe tervikuna → plussis. Mängija, kes kasutab seda kahekümnel mängukorral, võidab neist kuusteist ja jätab selle meelde. Neli kaotavat mängukorda kaotavad igaüks rohkem, kui kümme võitvat mängukorda toovad, ja kahekümne mängukorra aritmeetika on negatiivne. Süsteem pole keskmist muutnud; ta on koondanud kaotused vähematesse, suurematesse mängukordadesse, kus neid on lihtsam halvaks õnneks nimetada.
Test, mida igaüks saab teha
Selle saidi Strateegiasimulaator jooksutab sekundiga 10 000 mängukorda mis tahes süsteemiga või sinu enda koodiga. Sea sinna süsteem, millesse usud, ja loe keskmist. Kui keskmine oleks mõne seadistuse korral positiivne, ütleks see leht seda. Iga seadistus, iga süsteem, iga lauapiiranglaudLauapiirangLubatud miinimum- ja maksimumpanus. Maksimum on see, mis peatab kahekordistamisel põhinevad progressioonid.Loe tervikuna → annab keskmiseks −2,70% käibest pluss müra. Kliendi kiitused on ühe vaatlusega valimid; simulaator annab kümne tuhande vaatlusega valimeid.
Süsteem, mis ei saa kaotada
1997. aastal avaldas pokkerikirjanik Mike Caro naljaga ruletisüsteemi ja Gambling Times avaldas selle 2001. aastal uuesti. See on nimekiri panustest, mida vältida: mitte kunagi punane ega mustpanusMustLihtpanus (1:1) 18 mustale numbrile. Prantsuse keeles: noir.Loe tervikuna →, paaritu ega paaris ega nullidratasNullAinus roheline pesa, mida ei kata ükski lihtpanus (1:1), tosina- ega veerupanus; maja eelise allikas. Ka: üks null, 0.Loe tervikuna →; mitte ühtegi paaritut punast numbrit ega paarisarvulist musta; ja mitte midagi numbrile 30 ega pikale pesadevarustusPesaÜks rootori 37 nummerdatud lahtrist. Inglise keeles ka: slot, cup.Loe tervikuna → reale, mis kulgeb Ameerika rattal päripäeva numbrist 11 numbrini 14. Pane reeglid kokku ja ühtegi numbrit ei jää alles. Ainsad pesad väljaspool seda rida on 0, 28, 9, 26, 30 ja 2; 30 on nimeliselt keelatud ja ülejäänud on null, paaris ja must või paaritu ja punane. Mängija, kes süsteemi järgib, ei panusta kunagi ega kaota kunagi. Tema eelis on null ja see on ainus ruletisüsteem, mis räägib ausalt, kuidas ta sinna jõuab.
Nimelised süsteemid, igaüks ühe reaga
Nime all müüdavad süsteemid ei ole teistsugused. Igaüks on panuste kogum ja iga panus maksab rattale oma 2,70%. Bollman (2024) analüüsib mitut neist Ameerika ratta jaoks, kus igaüks maksab 5,26%; siin on need Euroopa rattal.
Aus versioon
Süsteemid muudavad mängukorra kuju: kui tihti võidad, kui suured on võidud, kui halb on halvim juhtum. Need on päris valikud ja mängija võib eelistada üht kuju teisele. Mida süsteemid ei muuda, on hind, mis on 2,70% kõigest panustatust, ja kuna progressioonid panustavad rohkem kui ühtlane panustaminestrateegiaÜhtlane panustamineSama summa panustamine igal keerutusel. Lähtetase, millega võrreldakse iga progressiooni.Loe tervikuna →, maksavad nad seda rohkem.
Küsimused
Kuus kuud iganädalasi mängukordi on umbes 25 mängukorda. Martingale võidab neist 80%. Kaotavad mängukorrad on tulekul ja need on suuremad.
Peatumisreegel vähendab käivet ja seega vähendab oodatavat kaotustmatemaatikaOodatav kaotusOoteväärtus korda panuste kogusumma; keskmine summa, mis mängukorra või ajavahemiku jooksul kaotatakse.Loe tervikuna →. Positiivseks see seda ei muuda.
Ausal rattal mitte. Kallutatud rattallaborKallutatud ratasRatas, mille füüsiliste defektide tõttu on mõne pesa tõenäosus suurem kui 1/37. Haruldane ja tuvastatav ainult tuhandete üles kirjutatud keerutuste põhjal.Loe tervikuna → küll, aga see on füüsikaülesanne, mitte süsteem.
Lõbus matemaatika
Proovi need kõigepealt ise läbi. Iga lahendus on peidetud; ava see, kui oled valmis.
Mike Caro 1997. aasta naljasüsteem Ameerika ratta jaoks keelab punasepanusPunaneLihtpanus (1:1) 18 punasele numbrile. Prantsuse keeles: rouge.Loe tervikuna → ja mustapanusMustLihtpanus (1:1) 18 mustale numbrile. Prantsuse keeles: noir.Loe tervikuna →, paaritu ja paaris ning nullidratasNullAinus roheline pesa, mida ei kata ükski lihtpanus (1:1), tosina- ega veerupanus; maja eelise allikas. Ka: üks null, 0.Loe tervikuna →; paaritud punased ja paarisarvulised mustad numbrid; numbri 30; ja iga pesavarustusPesaÜks rootori 37 nummerdatud lahtrist. Inglise keeles ka: slot, cup.Loe tervikuna → lõigul 11-st päripäeva ümber kuni 14-ni. Rakenda reegleid ükshaaval. Millised numbrid jäävad panustamiseks?
Näita lahendust
Vastus Mitte ükski. Süsteem ei panusta kunagi, nii et selle eelis on täpselt null.
Punase, musta, paaritu, paaris ja nullide keelamine jätab alles üksikud numbrid ja väikesed grupid vahemikus 1–36.
Keeld paaritutele punastele ja paarisarvulistele mustadele jätab alles paarisarvulised punased (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) ja paaritud mustad (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35): kuusteist numbrit. Numbri 30 keelamine jätab viisteist.
Ameerika rattal katab lõik 11-st päripäeva kuni 14-ni 38 pesast 32. Kuus väljapoole jäävat on 0, 28, 9, 26, 30 ja 2. Kõik viisteist allesjäänut on lõigu sees, nii et viimane reegel eemaldab ka need. Süsteem, mis kunagi ei panusta, on ainus, mis kunagi ei kaota, ja see oligi Caro mõte.
Kryptos mängib korraga kolme Martingale’istrateegiaMartingaleProgressioon, mis kahekordistab panuse pärast iga kaotust. Vaata jaotisest „Strateegiad“, mida see teeb ja mida ei tee.Loe tervikuna →, üht igal lihtpanuste (1:1)panusLihtpanus (1:1)Punane/must, paaritu/paaris, suur/väike. 18 numbrit, maksab 1:1.Loe tervikuna → paaril (suur või väike, paaritu või paaris, punane või must), panustega 1, 2, 4, 8, 16, 32 ja peatub pärast kuut kaotust. Võta üks kolmest Euroopa rattal. Kui sageli kaotab see kõik kuus panust, mida toob üks tsükkel keskmiselt ja kui suur osa panustatud rahast see on?
Näita lahendust
Vastus See kaotab kõik kuus umbes kord 55 tsükli kohta, 1,83% ajast, ja see maksab 63 ühikutrahaÜhikPõhipanus, milles süsteem või mängija arvestab. Progressioone kirjeldatakse ühikutes, et need kehtiksid iga laua puhul.Loe tervikuna →. Keskmiselt kaotab tsükkel umbes 0,17 ühikut 6,42 panustatud ühikust: 2,70%, iga panuse hind sellel rattal.
Panus kaotab tõenäosusega 19/37, null kaasa arvatud. Kuus järjest: (19/37)⁶ = 0,0183, umbes üks 55-st, ja siis on panused 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 läinud. Muul juhul lõpeb tsükkel võiduga ja +1 ühikuga.
Keskmine: 1 × (1 − 0,0183) − 63 × 0,0183 = 1 − 64 × 0,0183 = −0,17 ühikut.
Panustatud raha: esimene panus tehakse alati, teine ainult pärast kaotust ja nii edasi: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6,42 ühikut. Ja −0,17/6,42 = −2,70%.
Kuus kirjapandud keerutust otsustavad ainult, kummale poolele iga panus läheb, ja ratas ei saa neid teada. Kõigi kolme mängimine kolmekordistab panustatud raha ja koos sellega ka keskmise kaotuse. Bollman (2024) arvutab süsteemi läbi Ameerika rattal, kus igaüks neist kaotab kuus järjest 2,1% ajast.
Naljanurk
Tihti võitmine ja raha võitmine on erinevad arvud.
Allikad
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.